↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 360.51 m → | N 81 |
→ |
↑ 360.53 m ↓ |
↑ 360.53 m ↓ |
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N 81 |
← 360.64 m → 130 000 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164154052734375 y=0.086029052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164154052734375 × 214)
floor (0.164154052734375 × 16384)
floor (2689.5)tx = 2689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.086029052734375 × 214)
floor (0.086029052734375 × 16384)
floor (1409.5)ty = 1409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2689 / 1409 ti = "14/2689/1409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2689/1409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2689 ÷ 214
2689 ÷ 16384x = 0.16412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1409 ÷ 214
1409 ÷ 16384y = 0.08599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16412353515625 × 2 - 1) × π
-0.6717529296875 × 3.1415926535Λ = -2.11037407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08599853515625 × 2 - 1) × π
0.8280029296875 × 3.1415926535Φ = 2.60124792098273 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11037407} λ = -2.11037407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60124792098273))-π/2
2×atan(13.480550204149)-π/2
2×1.49675099879769-π/2
2.99350199759538-1.57079632675φ = 1.42270567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11037407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.915527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42270567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.515030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2689 KachelY 1409 -2.11037407 1.42270567 -120.915527 81.515030 Oben rechts KachelX + 1 2690 KachelY 1409 -2.10999057 1.42270567 -120.893554 81.515030 Unten links KachelX 2689 KachelY + 1 1410 -2.11037407 1.42264908 -120.915527 81.511788 Unten rechts KachelX + 1 2690 KachelY + 1 1410 -2.10999057 1.42264908 -120.893554 81.511788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42270567-1.42264908) × R
5.6590000000023e-05 × 6371000dl = 360.534890000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42270567-1.42264908) × R
5.6590000000023e-05 × 6371000dr = 360.534890000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11037407--2.10999057) × cos(1.42270567) × R
0.000383500000000314 × 0.147549957886518 × 6371000do = 360.505639780331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11037407--2.10999057) × cos(1.42264908) × R
0.000383500000000314 × 0.147605928250276 × 6371000du = 360.642390966738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42270567)-sin(1.42264908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147549957886518-0.147605928250276)× R²
abs(-2.10999057--2.11037407)×5.59703637581233e-05× R²
0.000383500000000314×5.59703637581233e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.59703637581233e-05× 40589641000000 ar = 129999.51300424m²