↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.62 m ↓ |
↑ 101.62 m ↓ |
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N 80 |
← 101.65 m → 10 329 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410301208496094 y=0.105369567871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410301208496094 × 216)
floor (0.410301208496094 × 65536)
floor (26889.5)tx = 26889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105369567871094 × 216)
floor (0.105369567871094 × 65536)
floor (6905.5)ty = 6905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26889 / 6905 ti = "16/26889/6905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26889/6905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26889 ÷ 216
26889 ÷ 65536x = 0.410293579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6905 ÷ 216
6905 ÷ 65536y = 0.105361938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410293579101562 × 2 - 1) × π
-0.179412841796875 × 3.1415926535Λ = -0.56364207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105361938476562 × 2 - 1) × π
0.789276123046875 × 3.1415926535Φ = 2.47958406974702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56364207} λ = -0.56364207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47958406974702))-π/2
2×atan(11.936298717483)-π/2
2×1.48721344745484-π/2
2.97442689490968-1.57079632675φ = 1.40363057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56364207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.294312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40363057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.422108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26889 KachelY 6905 -0.56364207 1.40363057 -32.294312 80.422108 Oben rechts KachelX + 1 26890 KachelY 6905 -0.56354619 1.40363057 -32.288818 80.422108 Unten links KachelX 26889 KachelY + 1 6906 -0.56364207 1.40361462 -32.294312 80.421194 Unten rechts KachelX + 1 26890 KachelY + 1 6906 -0.56354619 1.40361462 -32.288818 80.421194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40363057-1.40361462) × R
1.59500000000978e-05 × 6371000dl = 101.617450000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40363057-1.40361462) × R
1.59500000000978e-05 × 6371000dr = 101.617450000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56364207--0.56354619) × cos(1.40363057) × R
9.58800000000481e-05 × 0.166388286363263 × 6371000do = 101.638530979714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56364207--0.56354619) × cos(1.40361462) × R
9.58800000000481e-05 × 0.166404014004068 × 6371000du = 101.648138232377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40363057)-sin(1.40361462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166388286363263-0.166404014004068)× R²
abs(-0.56354619--0.56364207)×1.57276408050411e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.57276408050411e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.57276408050411e-05× 40589641000000 ar = 10328.7364726725m²