↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.52 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.50 m ↓ |
↑ 401.50 m ↓ |
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S 48 |
← 401.49 m → 161 206 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410301208496094 y=0.656181335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410301208496094 × 216)
floor (0.410301208496094 × 65536)
floor (26889.5)tx = 26889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656181335449219 × 216)
floor (0.656181335449219 × 65536)
floor (43003.5)ty = 43003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26889 / 43003 ti = "16/26889/43003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26889/43003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26889 ÷ 216
26889 ÷ 65536x = 0.410293579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43003 ÷ 216
43003 ÷ 65536y = 0.656173706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410293579101562 × 2 - 1) × π
-0.179412841796875 × 3.1415926535Λ = -0.56364207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656173706054688 × 2 - 1) × π
-0.312347412109375 × 3.1415926535Φ = -0.981268335222549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56364207} λ = -0.56364207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.981268335222549))-π/2
2×atan(0.374835380314374)-π/2
2×0.358626338352162-π/2
0.717252676704325-1.57079632675φ = -0.85354365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56364207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.294312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85354365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.904449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26889 KachelY 43003 -0.56364207 -0.85354365 -32.294312 -48.904449 Oben rechts KachelX + 1 26890 KachelY 43003 -0.56354619 -0.85354365 -32.288818 -48.904449 Unten links KachelX 26889 KachelY + 1 43004 -0.56364207 -0.85360667 -32.294312 -48.908060 Unten rechts KachelX + 1 26890 KachelY + 1 43004 -0.56354619 -0.85360667 -32.288818 -48.908060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85354365--0.85360667) × R
6.30200000000247e-05 × 6371000dl = 401.500420000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85354365--0.85360667) × R
6.30200000000247e-05 × 6371000dr = 401.500420000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56364207--0.56354619) × cos(-0.85354365) × R
9.58800000000481e-05 × 0.657316732799105 × 6371000do = 401.5228990593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56364207--0.56354619) × cos(-0.85360667) × R
9.58800000000481e-05 × 0.657269238712331 × 6371000du = 401.493887226102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85354365)-sin(-0.85360667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657316732799105-0.657269238712331)× R²
abs(-0.56354619--0.56364207)×4.74940867744023e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74940867744023e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74940867744023e-05× 40589641000000 ar = 161205.788533944m²