↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 442.56 m → | S 68 |
→ |
↑ 442.53 m ↓ |
↑ 442.53 m ↓ |
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S 68 |
← 442.49 m → 195 830 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820602416992188 y=0.766433715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820602416992188 × 215)
floor (0.820602416992188 × 32768)
floor (26889.5)tx = 26889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766433715820312 × 215)
floor (0.766433715820312 × 32768)
floor (25114.5)ty = 25114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26889 / 25114 ti = "15/26889/25114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26889/25114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26889 ÷ 215
26889 ÷ 32768x = 0.820587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25114 ÷ 215
25114 ÷ 32768y = 0.76641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820587158203125 × 2 - 1) × π
0.64117431640625 × 3.1415926535Λ = 2.01430852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76641845703125 × 2 - 1) × π
-0.5328369140625 × 3.1415926535Φ = -1.67395653473236 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01430852} λ = 2.01430852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67395653473236))-π/2
2×atan(0.187503731069493)-π/2
2×0.185351554347184-π/2
0.370703108694368-1.57079632675φ = -1.20009322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01430852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.411377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20009322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.760277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26889 KachelY 25114 2.01430852 -1.20009322 115.411377 -68.760277 Oben rechts KachelX + 1 26890 KachelY 25114 2.01450027 -1.20009322 115.422363 -68.760277 Unten links KachelX 26889 KachelY + 1 25115 2.01430852 -1.20016268 115.411377 -68.764256 Unten rechts KachelX + 1 26890 KachelY + 1 25115 2.01450027 -1.20016268 115.422363 -68.764256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20009322--1.20016268) × R
6.94599999999657e-05 × 6371000dl = 442.529659999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20009322--1.20016268) × R
6.94599999999657e-05 × 6371000dr = 442.529659999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01430852-2.01450027) × cos(-1.20009322) × R
0.000191749999999935 × 0.362270868218767 × 6371000do = 442.564311747473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01430852-2.01450027) × cos(-1.20016268) × R
0.000191749999999935 × 0.362206125563978 × 6371000du = 442.485219579234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20009322)-sin(-1.20016268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362270868218767-0.362206125563978)× R²
abs(2.01450027-2.01430852)×6.47426547891183e-05× R²
0.000191749999999935×6.47426547891183e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.47426547891183e-05× 40589641000000 ar = 195830.334169818m²