↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 729.44 m → | N 53 |
→ |
↑ 729.48 m ↓ |
↑ 729.48 m ↓ |
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N 53 |
← 729.55 m → 532 154 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820602416992188 y=0.324203491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820602416992188 × 215)
floor (0.820602416992188 × 32768)
floor (26889.5)tx = 26889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324203491210938 × 215)
floor (0.324203491210938 × 32768)
floor (10623.5)ty = 10623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26889 / 10623 ti = "15/26889/10623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26889/10623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26889 ÷ 215
26889 ÷ 32768x = 0.820587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10623 ÷ 215
10623 ÷ 32768y = 0.324188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820587158203125 × 2 - 1) × π
0.64117431640625 × 3.1415926535Λ = 2.01430852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324188232421875 × 2 - 1) × π
0.35162353515625 × 3.1415926535Φ = 1.10465791484457 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01430852} λ = 2.01430852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10465791484457))-π/2
2×atan(3.01819181357297)-π/2
2×1.25085507740864-π/2
2.50171015481727-1.57079632675φ = 0.93091383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01430852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.411377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93091383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.337434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26889 KachelY 10623 2.01430852 0.93091383 115.411377 53.337434 Oben rechts KachelX + 1 26890 KachelY 10623 2.01450027 0.93091383 115.422363 53.337434 Unten links KachelX 26889 KachelY + 1 10624 2.01430852 0.93079933 115.411377 53.330873 Unten rechts KachelX + 1 26890 KachelY + 1 10624 2.01450027 0.93079933 115.422363 53.330873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93091383-0.93079933) × R
0.000114500000000017 × 6371000dl = 729.479500000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93091383-0.93079933) × R
0.000114500000000017 × 6371000dr = 729.479500000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01430852-2.01450027) × cos(0.93091383) × R
0.000191749999999935 × 0.597101188417518 × 6371000do = 729.442247992238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01430852-2.01450027) × cos(0.93079933) × R
0.000191749999999935 × 0.597193032501625 × 6371000du = 729.554448330264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93091383)-sin(0.93079933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597101188417518-0.597193032501625)× R²
abs(2.01450027-2.01430852)×9.18440841074508e-05× R²
0.000191749999999935×9.18440841074508e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.18440841074508e-05× 40589641000000 ar = 532154.090848511m²