↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.57 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.56 m ↓ |
↑ 401.56 m ↓ |
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S 48 |
← 401.54 m → 161 249 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410285949707031 y=0.656135559082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410285949707031 × 216)
floor (0.410285949707031 × 65536)
floor (26888.5)tx = 26888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656135559082031 × 216)
floor (0.656135559082031 × 65536)
floor (43000.5)ty = 43000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26888 / 43000 ti = "16/26888/43000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26888/43000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26888 ÷ 216
26888 ÷ 65536x = 0.4102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43000 ÷ 216
43000 ÷ 65536y = 0.6561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4102783203125 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Λ = -0.56373794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6561279296875 × 2 - 1) × π
-0.312255859375 × 3.1415926535Φ = -0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56373794} λ = -0.56373794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980980713824829))-π/2
2×atan(0.37494320649619)-π/2
2×0.358720877775912-π/2
0.717441755551824-1.57079632675φ = -0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56373794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.299805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26888 KachelY 43000 -0.56373794 -0.85335457 -32.299805 -48.893615 Oben rechts KachelX + 1 26889 KachelY 43000 -0.56364207 -0.85335457 -32.294312 -48.893615 Unten links KachelX 26888 KachelY + 1 43001 -0.56373794 -0.85341760 -32.299805 -48.897227 Unten rechts KachelX + 1 26889 KachelY + 1 43001 -0.56364207 -0.85341760 -32.294312 -48.897227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85335457--0.85341760) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dl = 401.56412999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85335457--0.85341760) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dr = 401.56412999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56373794--0.56364207) × cos(-0.85335457) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657459214465196 × 6371000do = 401.56804746914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56373794--0.56364207) × cos(-0.85341760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657411720676141 × 6371000du = 401.539038843634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85335457)-sin(-0.85341760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657411720676141)× R²
abs(-0.56364207--0.56373794)×4.74937890551086e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74937890551086e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74937890551086e-05× 40589641000000 ar = 161249.499259236m²