↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 730.90 m → | N 53 |
→ |
↑ 730.94 m ↓ |
↑ 730.94 m ↓ |
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N 53 |
← 731.01 m → 534 290 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820571899414062 y=0.324600219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820571899414062 × 215)
floor (0.820571899414062 × 32768)
floor (26888.5)tx = 26888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324600219726562 × 215)
floor (0.324600219726562 × 32768)
floor (10636.5)ty = 10636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26888 / 10636 ti = "15/26888/10636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26888/10636.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26888 ÷ 215
26888 ÷ 32768x = 0.820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10636 ÷ 215
10636 ÷ 32768y = 0.3245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820556640625 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Λ = 2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3245849609375 × 2 - 1) × π
0.350830078125 × 3.1415926535Φ = 1.10216519606433 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01411677} λ = 2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10216519606433))-π/2
2×atan(3.01067767935949)-π/2
2×1.25011013046873-π/2
2.50022026093747-1.57079632675φ = 0.92942393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92942393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.252069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26888 KachelY 10636 2.01411677 0.92942393 115.400390 53.252069 Oben rechts KachelX + 1 26889 KachelY 10636 2.01430852 0.92942393 115.411377 53.252069 Unten links KachelX 26888 KachelY + 1 10637 2.01411677 0.92930920 115.400390 53.245495 Unten rechts KachelX + 1 26889 KachelY + 1 10637 2.01430852 0.92930920 115.411377 53.245495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92942393-0.92930920) × R
0.000114730000000063 × 6371000dl = 730.9448300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92942393-0.92930920) × R
0.000114730000000063 × 6371000dr = 730.9448300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01411677-2.01430852) × cos(0.92942393) × R
0.000191750000000379 × 0.598295672263515 × 6371000do = 730.901476343691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01411677-2.01430852) × cos(0.92930920) × R
0.000191750000000379 × 0.598387598653849 × 6371000du = 731.013777230234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92942393)-sin(0.92930920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598295672263515-0.598387598653849)× R²
abs(2.01430852-2.01411677)×9.19263903338408e-05× R²
0.000191750000000379×9.19263903338408e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.19263903338408e-05× 40589641000000 ar = 534289.698835505m²