↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 712.48 m → | N 54 |
→ |
↑ 712.53 m ↓ |
↑ 712.53 m ↓ |
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N 54 |
← 712.59 m → 507 705 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820571899414062 y=0.319564819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820571899414062 × 215)
floor (0.820571899414062 × 32768)
floor (26888.5)tx = 26888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319564819335938 × 215)
floor (0.319564819335938 × 32768)
floor (10471.5)ty = 10471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26888 / 10471 ti = "15/26888/10471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26888/10471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26888 ÷ 215
26888 ÷ 32768x = 0.820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10471 ÷ 215
10471 ÷ 32768y = 0.319549560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820556640625 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Λ = 2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319549560546875 × 2 - 1) × π
0.36090087890625 × 3.1415926535Φ = 1.13380354981357 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01411677} λ = 2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13380354981357))-π/2
2×atan(3.10745340466352)-π/2
2×1.25945516728006-π/2
2.51891033456011-1.57079632675φ = 0.94811401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94811401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.322931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26888 KachelY 10471 2.01411677 0.94811401 115.400390 54.322931 Oben rechts KachelX + 1 26889 KachelY 10471 2.01430852 0.94811401 115.411377 54.322931 Unten links KachelX 26888 KachelY + 1 10472 2.01411677 0.94800217 115.400390 54.316523 Unten rechts KachelX + 1 26889 KachelY + 1 10472 2.01430852 0.94800217 115.411377 54.316523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94811401-0.94800217) × R
0.000111839999999974 × 6371000dl = 712.532639999836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94811401-0.94800217) × R
0.000111839999999974 × 6371000dr = 712.532639999836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01411677-2.01430852) × cos(0.94811401) × R
0.000191750000000379 × 0.583216147551376 × 6371000do = 712.479737083961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01411677-2.01430852) × cos(0.94800217) × R
0.000191750000000379 × 0.583306993438132 × 6371000du = 712.590717984923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94811401)-sin(0.94800217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583216147551376-0.583306993438132)× R²
abs(2.01430852-2.01411677)×9.08458867555639e-05× R²
0.000191750000000379×9.08458867555639e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.08458867555639e-05× 40589641000000 ar = 507704.607297287m²