↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 711.81 m → | N 54 |
→ |
↑ 711.90 m ↓ |
↑ 711.90 m ↓ |
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N 54 |
← 711.92 m → 506 777 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820571899414062 y=0.319381713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820571899414062 × 215)
floor (0.820571899414062 × 32768)
floor (26888.5)tx = 26888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319381713867188 × 215)
floor (0.319381713867188 × 32768)
floor (10465.5)ty = 10465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26888 / 10465 ti = "15/26888/10465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26888/10465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26888 ÷ 215
26888 ÷ 32768x = 0.820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10465 ÷ 215
10465 ÷ 32768y = 0.319366455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820556640625 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Λ = 2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319366455078125 × 2 - 1) × π
0.36126708984375 × 3.1415926535Φ = 1.13495403540445 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01411677} λ = 2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13495403540445))-π/2
2×atan(3.11103054235805)-π/2
2×1.25979050142383-π/2
2.51958100284765-1.57079632675φ = 0.94878468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94878468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.361358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26888 KachelY 10465 2.01411677 0.94878468 115.400390 54.361358 Oben rechts KachelX + 1 26889 KachelY 10465 2.01430852 0.94878468 115.411377 54.361358 Unten links KachelX 26888 KachelY + 1 10466 2.01411677 0.94867294 115.400390 54.354956 Unten rechts KachelX + 1 26889 KachelY + 1 10466 2.01430852 0.94867294 115.411377 54.354956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94878468-0.94867294) × R
0.000111740000000027 × 6371000dl = 711.895540000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94878468-0.94867294) × R
0.000111740000000027 × 6371000dr = 711.895540000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01411677-2.01430852) × cos(0.94878468) × R
0.000191750000000379 × 0.582671219778118 × 6371000do = 711.814031927733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01411677-2.01430852) × cos(0.94867294) × R
0.000191750000000379 × 0.582762028129284 × 6371000du = 711.924966973746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94878468)-sin(0.94867294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582671219778118-0.582762028129284)× R²
abs(2.01430852-2.01411677)×9.08083511660385e-05× R²
0.000191750000000379×9.08083511660385e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.08083511660385e-05× 40589641000000 ar = 506776.722248588m²