↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 400.73 m → | S 48 |
→ |
↑ 400.74 m ↓ |
↑ 400.74 m ↓ |
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S 49 |
← 400.70 m → 160 580 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410270690917969 y=0.656578063964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410270690917969 × 216)
floor (0.410270690917969 × 65536)
floor (26887.5)tx = 26887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656578063964844 × 216)
floor (0.656578063964844 × 65536)
floor (43029.5)ty = 43029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26887 / 43029 ti = "16/26887/43029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26887/43029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26887 ÷ 216
26887 ÷ 65536x = 0.410263061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43029 ÷ 216
43029 ÷ 65536y = 0.656570434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410263061523438 × 2 - 1) × π
-0.179473876953125 × 3.1415926535Λ = -0.56383381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656570434570312 × 2 - 1) × π
-0.313140869140625 × 3.1415926535Φ = -0.983761054002792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56383381} λ = -0.56383381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983761054002792))-π/2
2×atan(0.37390218470269)-π/2
2×0.35780785485741-π/2
0.71561570971482-1.57079632675φ = -0.85518062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56383381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.305298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85518062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.998240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26887 KachelY 43029 -0.56383381 -0.85518062 -32.305298 -48.998240 Oben rechts KachelX + 1 26888 KachelY 43029 -0.56373794 -0.85518062 -32.299805 -48.998240 Unten links KachelX 26887 KachelY + 1 43030 -0.56383381 -0.85524352 -32.305298 -49.001844 Unten rechts KachelX + 1 26888 KachelY + 1 43030 -0.56373794 -0.85524352 -32.299805 -49.001844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85518062--0.85524352) × R
6.29000000000879e-05 × 6371000dl = 400.73590000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85518062--0.85524352) × R
6.29000000000879e-05 × 6371000dr = 400.73590000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56383381--0.56373794) × cos(-0.85518062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656082208436569 × 6371000do = 400.726989027638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56383381--0.56373794) × cos(-0.85524352) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656034737173587 × 6371000du = 400.697994160783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85518062)-sin(-0.85524352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656082208436569-0.656034737173587)× R²
abs(-0.56373794--0.56383381)×4.74712629816576e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74712629816576e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74712629816576e-05× 40589641000000 ar = 160579.881013732m²