↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 95.33 m → | N 81 |
→ |
↑ 95.31 m ↓ |
↑ 95.31 m ↓ |
|||
N 81 |
← 95.34 m → 9 086 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410240173339844 y=0.0950546264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410240173339844 × 216)
floor (0.410240173339844 × 65536)
floor (26885.5)tx = 26885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0950546264648438 × 216)
floor (0.0950546264648438 × 65536)
floor (6229.5)ty = 6229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26885 / 6229 ti = "16/26885/6229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26885/6229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26885 ÷ 216
26885 ÷ 65536x = 0.410232543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6229 ÷ 216
6229 ÷ 65536y = 0.0950469970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410232543945312 × 2 - 1) × π
-0.179534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.56402556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0950469970703125 × 2 - 1) × π
0.809906005859375 × 3.1415926535Φ = 2.54439475803334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56402556} λ = -0.56402556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54439475803334))-π/2
2×atan(12.7355176832022)-π/2
2×1.49243654318816-π/2
2.98487308637633-1.57079632675φ = 1.41407676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56402556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.316284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41407676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.020630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26885 KachelY 6229 -0.56402556 1.41407676 -32.316284 81.020630 Oben rechts KachelX + 1 26886 KachelY 6229 -0.56392969 1.41407676 -32.310791 81.020630 Unten links KachelX 26885 KachelY + 1 6230 -0.56402556 1.41406180 -32.316284 81.019773 Unten rechts KachelX + 1 26886 KachelY + 1 6230 -0.56392969 1.41406180 -32.310791 81.019773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41407676-1.41406180) × R
1.49599999998973e-05 × 6371000dl = 95.3101599993456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41407676-1.41406180) × R
1.49599999998973e-05 × 6371000dr = 95.3101599993456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56402556--0.56392969) × cos(1.41407676) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156078822031193 × 6371000do = 95.3310356526571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56402556--0.56392969) × cos(1.41406180) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156093598672992 × 6371000du = 95.3400610447496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41407676)-sin(1.41406180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156078822031193-0.156093598672992)× R²
abs(-0.56392969--0.56402556)×1.47766417990802e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.47766417990802e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.47766417990802e-05× 40589641000000 ar = 9086.44636702802m²