↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 727.09 m → | N 53 |
→ |
↑ 727.12 m ↓ |
↑ 727.12 m ↓ |
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N 53 |
← 727.20 m → 528 722 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820480346679688 y=0.323562622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820480346679688 × 215)
floor (0.820480346679688 × 32768)
floor (26885.5)tx = 26885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323562622070312 × 215)
floor (0.323562622070312 × 32768)
floor (10602.5)ty = 10602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26885 / 10602 ti = "15/26885/10602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26885/10602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26885 ÷ 215
26885 ÷ 32768x = 0.820465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10602 ÷ 215
10602 ÷ 32768y = 0.32354736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820465087890625 × 2 - 1) × π
0.64093017578125 × 3.1415926535Λ = 2.01354153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32354736328125 × 2 - 1) × π
0.3529052734375 × 3.1415926535Φ = 1.10868461441266 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01354153} λ = 2.01354153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10868461441266))-π/2
2×atan(3.03036966706917)-π/2
2×1.25205531033667-π/2
2.50411062067335-1.57079632675φ = 0.93331429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01354153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.367432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93331429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.474970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26885 KachelY 10602 2.01354153 0.93331429 115.367432 53.474970 Oben rechts KachelX + 1 26886 KachelY 10602 2.01373328 0.93331429 115.378418 53.474970 Unten links KachelX 26885 KachelY + 1 10603 2.01354153 0.93320016 115.367432 53.468431 Unten rechts KachelX + 1 26886 KachelY + 1 10603 2.01373328 0.93320016 115.378418 53.468431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93331429-0.93320016) × R
0.000114130000000046 × 6371000dl = 727.12223000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93331429-0.93320016) × R
0.000114130000000046 × 6371000dr = 727.12223000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01354153-2.01373328) × cos(0.93331429) × R
0.000191749999999935 × 0.595173902741245 × 6371000do = 727.087800164141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01354153-2.01373328) × cos(0.93320016) × R
0.000191749999999935 × 0.595265613382372 × 6371000du = 727.199837482985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93331429)-sin(0.93320016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595173902741245-0.595265613382372)× R²
abs(2.01373328-2.01354153)×9.17106411272295e-05× R²
0.000191749999999935×9.17106411272295e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.17106411272295e-05× 40589641000000 ar = 528722.435648152m²