↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 727.76 m → | N 53 |
→ |
↑ 727.82 m ↓ |
↑ 727.82 m ↓ |
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N 53 |
← 727.87 m → 529 721 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820449829101562 y=0.323745727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820449829101562 × 215)
floor (0.820449829101562 × 32768)
floor (26884.5)tx = 26884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323745727539062 × 215)
floor (0.323745727539062 × 32768)
floor (10608.5)ty = 10608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26884 / 10608 ti = "15/26884/10608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26884/10608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26884 ÷ 215
26884 ÷ 32768x = 0.8204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10608 ÷ 215
10608 ÷ 32768y = 0.32373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8204345703125 × 2 - 1) × π
0.640869140625 × 3.1415926535Λ = 2.01334978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32373046875 × 2 - 1) × π
0.3525390625 × 3.1415926535Φ = 1.10753412882178 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01334978} λ = 2.01334978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10753412882178))-π/2
2×atan(3.02688527518783)-π/2
2×1.25171278255201-π/2
2.50342556510402-1.57079632675φ = 0.93262924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01334978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93262924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.435719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26884 KachelY 10608 2.01334978 0.93262924 115.356445 53.435719 Oben rechts KachelX + 1 26885 KachelY 10608 2.01354153 0.93262924 115.367432 53.435719 Unten links KachelX 26884 KachelY + 1 10609 2.01334978 0.93251500 115.356445 53.429174 Unten rechts KachelX + 1 26885 KachelY + 1 10609 2.01354153 0.93251500 115.367432 53.429174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93262924-0.93251500) × R
0.000114240000000043 × 6371000dl = 727.823040000275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93262924-0.93251500) × R
0.000114240000000043 × 6371000dr = 727.823040000275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01334978-2.01354153) × cos(0.93262924) × R
0.000191749999999935 × 0.595724267119292 × 6371000do = 727.760146890165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01334978-2.01354153) × cos(0.93251500) × R
0.000191749999999935 × 0.5958160195451 × 6371000du = 727.872235254815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93262924)-sin(0.93251500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595724267119292-0.5958160195451)× R²
abs(2.01354153-2.01334978)×9.1752425808278e-05× R²
0.000191749999999935×9.1752425808278e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.1752425808278e-05× 40589641000000 ar = 529721.393323108m²