↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 727.83 m → | N 53 |
→ |
↑ 727.89 m ↓ |
↑ 727.89 m ↓ |
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N 53 |
← 727.95 m → 529 822 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820419311523438 y=0.323776245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820419311523438 × 215)
floor (0.820419311523438 × 32768)
floor (26883.5)tx = 26883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323776245117188 × 215)
floor (0.323776245117188 × 32768)
floor (10609.5)ty = 10609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26883 / 10609 ti = "15/26883/10609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26883/10609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26883 ÷ 215
26883 ÷ 32768x = 0.820404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10609 ÷ 215
10609 ÷ 32768y = 0.323760986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820404052734375 × 2 - 1) × π
0.64080810546875 × 3.1415926535Λ = 2.01315804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323760986328125 × 2 - 1) × π
0.35247802734375 × 3.1415926535Φ = 1.1073423812233 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01315804} λ = 2.01315804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1073423812233))-π/2
2×atan(3.02630493284684)-π/2
2×1.25165566380491-π/2
2.50331132760983-1.57079632675φ = 0.93251500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01315804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.345459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93251500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.429174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26883 KachelY 10609 2.01315804 0.93251500 115.345459 53.429174 Oben rechts KachelX + 1 26884 KachelY 10609 2.01334978 0.93251500 115.356445 53.429174 Unten links KachelX 26883 KachelY + 1 10610 2.01315804 0.93240075 115.345459 53.422628 Unten rechts KachelX + 1 26884 KachelY + 1 10610 2.01334978 0.93240075 115.356445 53.422628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93251500-0.93240075) × R
0.000114249999999982 × 6371000dl = 727.886749999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93251500-0.93240075) × R
0.000114249999999982 × 6371000dr = 727.886749999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01315804-2.01334978) × cos(0.93251500) × R
0.000191739999999996 × 0.5958160195451 × 6371000do = 727.83427581644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01315804-2.01334978) × cos(0.93240075) × R
0.000191739999999996 × 0.595907772225575 × 6371000du = 727.946358646637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93251500)-sin(0.93240075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5958160195451-0.595907772225575)× R²
abs(2.01334978-2.01315804)×9.17526804745661e-05× R²
0.000191739999999996×9.17526804745661e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.17526804745661e-05× 40589641000000 ar = 529821.717942894m²