↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 722.28 m → | N 53 |
→ |
↑ 722.34 m ↓ |
↑ 722.34 m ↓ |
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N 53 |
← 722.39 m → 521 773 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820327758789062 y=0.322250366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820327758789062 × 215)
floor (0.820327758789062 × 32768)
floor (26880.5)tx = 26880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322250366210938 × 215)
floor (0.322250366210938 × 32768)
floor (10559.5)ty = 10559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26880 / 10559 ti = "15/26880/10559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26880/10559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26880 ÷ 215
26880 ÷ 32768x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10559 ÷ 215
10559 ÷ 32768y = 0.322235107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322235107421875 × 2 - 1) × π
0.35552978515625 × 3.1415926535Φ = 1.11692976114731 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11692976114731))-π/2
2×atan(3.0554587992878)-π/2
2×1.25450083790113-π/2
2.50900167580225-1.57079632675φ = 0.93820535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93820535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.755207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26880 KachelY 10559 2.01258279 0.93820535 115.312500 53.755207 Oben rechts KachelX + 1 26881 KachelY 10559 2.01277454 0.93820535 115.323486 53.755207 Unten links KachelX 26880 KachelY + 1 10560 2.01258279 0.93809197 115.312500 53.748711 Unten rechts KachelX + 1 26881 KachelY + 1 10560 2.01277454 0.93809197 115.323486 53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93820535-0.93809197) × R
0.000113380000000052 × 6371000dl = 722.34398000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93820535-0.93809197) × R
0.000113380000000052 × 6371000dr = 722.34398000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01277454) × cos(0.93820535) × R
0.000191749999999935 × 0.591236358612895 × 6371000do = 722.277541708343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01277454) × cos(0.93809197) × R
0.000191749999999935 × 0.591327795594016 × 6371000du = 722.389244713382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93820535)-sin(0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591236358612895-0.591327795594016)× R²
abs(2.01277454-2.01258279)×9.14369811213511e-05× R²
0.000191749999999935×9.14369811213511e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.14369811213511e-05× 40589641000000 ar = 521773.178698111m²