↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 726.64 m → | N 53 |
→ |
↑ 726.74 m ↓ |
↑ 726.74 m ↓ |
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N 53 |
← 726.75 m → 528 119 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820266723632812 y=0.323440551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820266723632812 × 215)
floor (0.820266723632812 × 32768)
floor (26878.5)tx = 26878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323440551757812 × 215)
floor (0.323440551757812 × 32768)
floor (10598.5)ty = 10598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26878 / 10598 ti = "15/26878/10598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26878/10598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26878 ÷ 215
26878 ÷ 32768x = 0.82025146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10598 ÷ 215
10598 ÷ 32768y = 0.32342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82025146484375 × 2 - 1) × π
0.6405029296875 × 3.1415926535Λ = 2.01219930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32342529296875 × 2 - 1) × π
0.3531494140625 × 3.1415926535Φ = 1.10945160480658 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01219930} λ = 2.01219930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10945160480658))-π/2
2×atan(3.03269482306602)-π/2
2×1.25228348633512-π/2
2.50456697267025-1.57079632675φ = 0.93377065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01219930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93377065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.501117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26878 KachelY 10598 2.01219930 0.93377065 115.290527 53.501117 Oben rechts KachelX + 1 26879 KachelY 10598 2.01239105 0.93377065 115.301514 53.501117 Unten links KachelX 26878 KachelY + 1 10599 2.01219930 0.93365658 115.290527 53.494582 Unten rechts KachelX + 1 26879 KachelY + 1 10599 2.01239105 0.93365658 115.301514 53.494582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93377065-0.93365658) × R
0.000114070000000077 × 6371000dl = 726.739970000492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93377065-0.93365658) × R
0.000114070000000077 × 6371000dr = 726.739970000492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01219930-2.01239105) × cos(0.93377065) × R
0.000191750000000379 × 0.594807111282335 × 6371000do = 726.639713323054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01219930-2.01239105) × cos(0.93365658) × R
0.000191750000000379 × 0.59489880468752 × 6371000du = 726.751729585795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93377065)-sin(0.93365658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594807111282335-0.59489880468752)× R²
abs(2.01239105-2.01219930)×9.16934051851115e-05× R²
0.000191750000000379×9.16934051851115e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.16934051851115e-05× 40589641000000 ar = 528118.827381455m²