↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 721.27 m → | N 53 |
→ |
↑ 721.32 m ↓ |
↑ 721.32 m ↓ |
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N 53 |
← 721.38 m → 520 312 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820266723632812 y=0.321975708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820266723632812 × 215)
floor (0.820266723632812 × 32768)
floor (26878.5)tx = 26878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321975708007812 × 215)
floor (0.321975708007812 × 32768)
floor (10550.5)ty = 10550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26878 / 10550 ti = "15/26878/10550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26878/10550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26878 ÷ 215
26878 ÷ 32768x = 0.82025146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10550 ÷ 215
10550 ÷ 32768y = 0.32196044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82025146484375 × 2 - 1) × π
0.6405029296875 × 3.1415926535Λ = 2.01219930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32196044921875 × 2 - 1) × π
0.3560791015625 × 3.1415926535Φ = 1.11865548953363 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01219930} λ = 2.01219930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11865548953363))-π/2
2×atan(3.06073624367902)-π/2
2×1.25501063964435-π/2
2.51002127928871-1.57079632675φ = 0.93922495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01219930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93922495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.813626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26878 KachelY 10550 2.01219930 0.93922495 115.290527 53.813626 Oben rechts KachelX + 1 26879 KachelY 10550 2.01239105 0.93922495 115.301514 53.813626 Unten links KachelX 26878 KachelY + 1 10551 2.01219930 0.93911173 115.290527 53.807139 Unten rechts KachelX + 1 26879 KachelY + 1 10551 2.01239105 0.93911173 115.301514 53.807139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93922495-0.93911173) × R
0.000113219999999914 × 6371000dl = 721.324619999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93922495-0.93911173) × R
0.000113219999999914 × 6371000dr = 721.324619999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01219930-2.01239105) × cos(0.93922495) × R
0.000191750000000379 × 0.590413745730592 × 6371000do = 721.272605525437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01219930-2.01239105) × cos(0.93911173) × R
0.000191750000000379 × 0.590505121892295 × 6371000du = 721.384234231089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93922495)-sin(0.93911173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590413745730592-0.590505121892295)× R²
abs(2.01239105-2.01219930)×9.13761617036268e-05× R²
0.000191750000000379×9.13761617036268e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.13761617036268e-05× 40589641000000 ar = 520311.948919191m²