↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 712.92 m → | N 54 |
→ |
↑ 712.98 m ↓ |
↑ 712.98 m ↓ |
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N 54 |
← 713.03 m → 508 339 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820266723632812 y=0.319686889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820266723632812 × 215)
floor (0.820266723632812 × 32768)
floor (26878.5)tx = 26878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319686889648438 × 215)
floor (0.319686889648438 × 32768)
floor (10475.5)ty = 10475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26878 / 10475 ti = "15/26878/10475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26878/10475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26878 ÷ 215
26878 ÷ 32768x = 0.82025146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10475 ÷ 215
10475 ÷ 32768y = 0.319671630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82025146484375 × 2 - 1) × π
0.6405029296875 × 3.1415926535Λ = 2.01219930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319671630859375 × 2 - 1) × π
0.36065673828125 × 3.1415926535Φ = 1.13303655941965 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01219930} λ = 2.01219930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13303655941965))-π/2
2×atan(3.10507093153638)-π/2
2×1.2592314370063-π/2
2.5184628740126-1.57079632675φ = 0.94766655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01219930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94766655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.297294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26878 KachelY 10475 2.01219930 0.94766655 115.290527 54.297294 Oben rechts KachelX + 1 26879 KachelY 10475 2.01239105 0.94766655 115.301514 54.297294 Unten links KachelX 26878 KachelY + 1 10476 2.01219930 0.94755464 115.290527 54.290882 Unten rechts KachelX + 1 26879 KachelY + 1 10476 2.01239105 0.94755464 115.301514 54.290882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94766655-0.94755464) × R
0.000111909999999993 × 6371000dl = 712.978609999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94766655-0.94755464) × R
0.000111909999999993 × 6371000dr = 712.978609999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01219930-2.01239105) × cos(0.94766655) × R
0.000191750000000379 × 0.58357956852278 × 6371000do = 712.923706406902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01219930-2.01239105) × cos(0.94755464) × R
0.000191750000000379 × 0.58367044205109 × 6371000du = 713.034721075871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94766655)-sin(0.94755464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58357956852278-0.58367044205109)× R²
abs(2.01239105-2.01219930)×9.08735283096096e-05× R²
0.000191750000000379×9.08735283096096e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.08735283096096e-05× 40589641000000 ar = 508338.929302994m²