↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 725.37 m → | N 53 |
→ |
↑ 725.40 m ↓ |
↑ 725.40 m ↓ |
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N 53 |
← 725.48 m → 526 226 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820175170898438 y=0.323104858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820175170898438 × 215)
floor (0.820175170898438 × 32768)
floor (26875.5)tx = 26875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323104858398438 × 215)
floor (0.323104858398438 × 32768)
floor (10587.5)ty = 10587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26875 / 10587 ti = "15/26875/10587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26875/10587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26875 ÷ 215
26875 ÷ 32768x = 0.820159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10587 ÷ 215
10587 ÷ 32768y = 0.323089599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820159912109375 × 2 - 1) × π
0.64031982421875 × 3.1415926535Λ = 2.01162406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323089599609375 × 2 - 1) × π
0.35382080078125 × 3.1415926535Φ = 1.11156082838986 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01162406} λ = 2.01162406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11156082838986))-π/2
2×atan(3.03909820521609)-π/2
2×1.25291024527054-π/2
2.50582049054107-1.57079632675φ = 0.93502416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01162406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.257569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93502416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.572938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26875 KachelY 10587 2.01162406 0.93502416 115.257569 53.572938 Oben rechts KachelX + 1 26876 KachelY 10587 2.01181580 0.93502416 115.268555 53.572938 Unten links KachelX 26875 KachelY + 1 10588 2.01162406 0.93491030 115.257569 53.566414 Unten rechts KachelX + 1 26876 KachelY + 1 10588 2.01181580 0.93491030 115.268555 53.566414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93502416-0.93491030) × R
0.000113860000000021 × 6371000dl = 725.402060000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93502416-0.93491030) × R
0.000113860000000021 × 6371000dr = 725.402060000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01162406-2.01181580) × cos(0.93502416) × R
0.000191739999999996 × 0.593798987087031 × 6371000do = 725.370318302277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01162406-2.01181580) × cos(0.93491030) × R
0.000191739999999996 × 0.593890596522316 × 6371000du = 725.482226147654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93502416)-sin(0.93491030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593798987087031-0.593890596522316)× R²
abs(2.01181580-2.01162406)×9.16094352845231e-05× R²
0.000191739999999996×9.16094352845231e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.16094352845231e-05× 40589641000000 ar = 526225.712818939m²