↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 712.37 m → | N 54 |
→ |
↑ 712.41 m ↓ |
↑ 712.41 m ↓ |
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N 54 |
← 712.48 m → 507 535 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820144653320312 y=0.319534301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820144653320312 × 215)
floor (0.820144653320312 × 32768)
floor (26874.5)tx = 26874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319534301757812 × 215)
floor (0.319534301757812 × 32768)
floor (10470.5)ty = 10470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26874 / 10470 ti = "15/26874/10470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26874/10470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26874 ÷ 215
26874 ÷ 32768x = 0.82012939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10470 ÷ 215
10470 ÷ 32768y = 0.31951904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82012939453125 × 2 - 1) × π
0.6402587890625 × 3.1415926535Λ = 2.01143231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31951904296875 × 2 - 1) × π
0.3609619140625 × 3.1415926535Φ = 1.13399529741205 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01143231} λ = 2.01143231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13399529741205))-π/2
2×atan(3.108049308521)-π/2
2×1.25951107807352-π/2
2.51902215614703-1.57079632675φ = 0.94822583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01143231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.246582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94822583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.329338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26874 KachelY 10470 2.01143231 0.94822583 115.246582 54.329338 Oben rechts KachelX + 1 26875 KachelY 10470 2.01162406 0.94822583 115.257569 54.329338 Unten links KachelX 26874 KachelY + 1 10471 2.01143231 0.94811401 115.246582 54.322931 Unten rechts KachelX + 1 26875 KachelY + 1 10471 2.01162406 0.94811401 115.257569 54.322931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94822583-0.94811401) × R
0.000111820000000096 × 6371000dl = 712.40522000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94822583-0.94811401) × R
0.000111820000000096 × 6371000dr = 712.40522000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01143231-2.01162406) × cos(0.94822583) × R
0.000191749999999935 × 0.583125310617289 × 6371000do = 712.368767118281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01143231-2.01162406) × cos(0.94811401) × R
0.000191749999999935 × 0.583216147551376 × 6371000du = 712.479737082311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94822583)-sin(0.94811401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583125310617289-0.583216147551376)× R²
abs(2.01162406-2.01143231)×9.08369340868465e-05× R²
0.000191749999999935×9.08369340868465e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.08369340868465e-05× 40589641000000 ar = 507534.75657958m²