↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 728.99 m → | N 53 |
→ |
↑ 729.03 m ↓ |
↑ 729.03 m ↓ |
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N 53 |
← 729.11 m → 531 502 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820114135742188 y=0.324081420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820114135742188 × 215)
floor (0.820114135742188 × 32768)
floor (26873.5)tx = 26873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324081420898438 × 215)
floor (0.324081420898438 × 32768)
floor (10619.5)ty = 10619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26873 / 10619 ti = "15/26873/10619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26873/10619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26873 ÷ 215
26873 ÷ 32768x = 0.820098876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10619 ÷ 215
10619 ÷ 32768y = 0.324066162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820098876953125 × 2 - 1) × π
0.64019775390625 × 3.1415926535Λ = 2.01124056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324066162109375 × 2 - 1) × π
0.35186767578125 × 3.1415926535Φ = 1.10542490523849 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01124056} λ = 2.01124056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10542490523849))-π/2
2×atan(3.02050762569029)-π/2
2×1.2510839924115-π/2
2.50216798482299-1.57079632675φ = 0.93137166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01124056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.235596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93137166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.363665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26873 KachelY 10619 2.01124056 0.93137166 115.235596 53.363665 Oben rechts KachelX + 1 26874 KachelY 10619 2.01143231 0.93137166 115.246582 53.363665 Unten links KachelX 26873 KachelY + 1 10620 2.01124056 0.93125723 115.235596 53.357109 Unten rechts KachelX + 1 26874 KachelY + 1 10620 2.01143231 0.93125723 115.246582 53.357109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93137166-0.93125723) × R
0.000114429999999999 × 6371000dl = 729.033529999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93137166-0.93125723) × R
0.000114429999999999 × 6371000dr = 729.033529999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01124056-2.01143231) × cos(0.93137166) × R
0.000191749999999935 × 0.596733870226347 × 6371000do = 728.993517672665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01124056-2.01143231) × cos(0.93125723) × R
0.000191749999999935 × 0.596825689438233 × 6371000du = 729.105687625808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93137166)-sin(0.93125723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596733870226347-0.596825689438233)× R²
abs(2.01143231-2.01124056)×9.18192118857242e-05× R²
0.000191749999999935×9.18192118857242e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.18192118857242e-05× 40589641000000 ar = 531501.605944284m²