↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.97 m ↓ |
↑ 96.97 m ↓ |
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N 80 |
← 96.95 m → 9 401 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410041809082031 y=0.0977554321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410041809082031 × 216)
floor (0.410041809082031 × 65536)
floor (26872.5)tx = 26872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977554321289062 × 216)
floor (0.0977554321289062 × 65536)
floor (6406.5)ty = 6406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26872 / 6406 ti = "16/26872/6406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26872/6406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26872 ÷ 216
26872 ÷ 65536x = 0.4100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6406 ÷ 216
6406 ÷ 65536y = 0.097747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4100341796875 × 2 - 1) × π
-0.179931640625 × 3.1415926535Λ = -0.56527192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097747802734375 × 2 - 1) × π
0.80450439453125 × 3.1415926535Φ = 2.52742509556784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56527192} λ = -0.56527192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52742509556784))-π/2
2×atan(12.5212236380886)-π/2
2×1.49110108125437-π/2
2.98220216250875-1.57079632675φ = 1.41140584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56527192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.387695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41140584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.867598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26872 KachelY 6406 -0.56527192 1.41140584 -32.387695 80.867598 Oben rechts KachelX + 1 26873 KachelY 6406 -0.56517605 1.41140584 -32.382202 80.867598 Unten links KachelX 26872 KachelY + 1 6407 -0.56527192 1.41139062 -32.387695 80.866726 Unten rechts KachelX + 1 26873 KachelY + 1 6407 -0.56517605 1.41139062 -32.382202 80.866726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41140584-1.41139062) × R
1.52200000000935e-05 × 6371000dl = 96.9666200005956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41140584-1.41139062) × R
1.52200000000935e-05 × 6371000dr = 96.9666200005956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56527192--0.56517605) × cos(1.41140584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158716448991986 × 6371000do = 96.9420659421319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56527192--0.56517605) × cos(1.41139062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158731476048026 × 6371000du = 96.9512442841801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41140584)-sin(1.41139062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158716448991986-0.158731476048026)× R²
abs(-0.56517605--0.56527192)×1.50270560398402e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50270560398402e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50270560398402e-05× 40589641000000 ar = 9400.58946692293m²