↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 767.77 m → | N 51 |
→ |
↑ 767.83 m ↓ |
↑ 767.83 m ↓ |
|||
N 51 |
← 767.89 m → 589 565 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820083618164062 y=0.334518432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820083618164062 × 215)
floor (0.820083618164062 × 32768)
floor (26872.5)tx = 26872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334518432617188 × 215)
floor (0.334518432617188 × 32768)
floor (10961.5)ty = 10961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26872 / 10961 ti = "15/26872/10961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26872/10961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26872 ÷ 215
26872 ÷ 32768x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10961 ÷ 215
10961 ÷ 32768y = 0.334503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334503173828125 × 2 - 1) × π
0.33099365234375 × 3.1415926535Φ = 1.03984722655826 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03984722655826))-π/2
2×atan(2.82878481814573)-π/2
2×1.23099915658464-π/2
2.46199831316928-1.57079632675φ = 0.89120199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89120199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.062113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26872 KachelY 10961 2.01104881 0.89120199 115.224609 51.062113 Oben rechts KachelX + 1 26873 KachelY 10961 2.01124056 0.89120199 115.235596 51.062113 Unten links KachelX 26872 KachelY + 1 10962 2.01104881 0.89108147 115.224609 51.055207 Unten rechts KachelX + 1 26873 KachelY + 1 10962 2.01124056 0.89108147 115.235596 51.055207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89120199-0.89108147) × R
0.000120519999999957 × 6371000dl = 767.832919999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89120199-0.89108147) × R
0.000120519999999957 × 6371000dr = 767.832919999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01124056) × cos(0.89120199) × R
0.000191749999999935 × 0.628477539647912 × 6371000do = 767.772830177061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01124056) × cos(0.89108147) × R
0.000191749999999935 × 0.628571278881721 × 6371000du = 767.887345704347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89120199)-sin(0.89108147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628477539647912-0.628571278881721)× R²
abs(2.01124056-2.01104881)×9.37392338088427e-05× R²
0.000191749999999935×9.37392338088427e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.37392338088427e-05× 40589641000000 ar = 589565.219200969m²