↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 767.20 m → | N 51 |
→ |
↑ 767.26 m ↓ |
↑ 767.26 m ↓ |
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N 51 |
← 767.31 m → 588 686 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820083618164062 y=0.334365844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820083618164062 × 215)
floor (0.820083618164062 × 32768)
floor (26872.5)tx = 26872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334365844726562 × 215)
floor (0.334365844726562 × 32768)
floor (10956.5)ty = 10956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26872 / 10956 ti = "15/26872/10956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26872/10956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26872 ÷ 215
26872 ÷ 32768x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10956 ÷ 215
10956 ÷ 32768y = 0.3343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3343505859375 × 2 - 1) × π
0.331298828125 × 3.1415926535Φ = 1.04080596455066 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04080596455066))-π/2
2×atan(2.83149818211794)-π/2
2×1.23130031690853-π/2
2.46260063381707-1.57079632675φ = 0.89180431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89180431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.096623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26872 KachelY 10956 2.01104881 0.89180431 115.224609 51.096623 Oben rechts KachelX + 1 26873 KachelY 10956 2.01124056 0.89180431 115.235596 51.096623 Unten links KachelX 26872 KachelY + 1 10957 2.01104881 0.89168388 115.224609 51.089723 Unten rechts KachelX + 1 26873 KachelY + 1 10957 2.01124056 0.89168388 115.235596 51.089723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89180431-0.89168388) × R
0.00012043000000006 × 6371000dl = 767.259530000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89180431-0.89168388) × R
0.00012043000000006 × 6371000dr = 767.259530000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01124056) × cos(0.89180431) × R
0.000191749999999935 × 0.628008924473639 × 6371000do = 767.200351487024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01124056) × cos(0.89168388) × R
0.000191749999999935 × 0.628102639284296 × 6371000du = 767.314837178028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89180431)-sin(0.89168388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628008924473639-0.628102639284296)× R²
abs(2.01124056-2.01104881)×9.37148106564534e-05× R²
0.000191749999999935×9.37148106564534e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.37148106564534e-05× 40589641000000 ar = 588685.70192815m²