↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 726.86 m → | N 53 |
→ |
↑ 726.93 m ↓ |
↑ 726.93 m ↓ |
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N 53 |
← 726.98 m → 528 421 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820083618164062 y=0.323501586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820083618164062 × 215)
floor (0.820083618164062 × 32768)
floor (26872.5)tx = 26872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323501586914062 × 215)
floor (0.323501586914062 × 32768)
floor (10600.5)ty = 10600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26872 / 10600 ti = "15/26872/10600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26872/10600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26872 ÷ 215
26872 ÷ 32768x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10600 ÷ 215
10600 ÷ 32768y = 0.323486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323486328125 × 2 - 1) × π
0.35302734375 × 3.1415926535Φ = 1.10906810960962 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10906810960962))-π/2
2×atan(3.03153202214606)-π/2
2×1.25216941591844-π/2
2.50433883183687-1.57079632675φ = 0.93354251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93354251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.488046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26872 KachelY 10600 2.01104881 0.93354251 115.224609 53.488046 Oben rechts KachelX + 1 26873 KachelY 10600 2.01124056 0.93354251 115.235596 53.488046 Unten links KachelX 26872 KachelY + 1 10601 2.01104881 0.93342841 115.224609 53.481508 Unten rechts KachelX + 1 26873 KachelY + 1 10601 2.01124056 0.93342841 115.235596 53.481508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93354251-0.93342841) × R
0.000114100000000006 × 6371000dl = 726.931100000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93354251-0.93342841) × R
0.000114100000000006 × 6371000dr = 726.931100000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01124056) × cos(0.93354251) × R
0.000191749999999935 × 0.594990490351902 × 6371000do = 726.863736390384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01124056) × cos(0.93342841) × R
0.000191749999999935 × 0.595082192384235 × 6371000du = 726.975763192387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93354251)-sin(0.93342841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594990490351902-0.595082192384235)× R²
abs(2.01124056-2.01104881)×9.17020323329965e-05× R²
0.000191749999999935×9.17020323329965e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.17020323329965e-05× 40589641000000 ar = 528420.573900748m²