↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 891.35 m → | N 43 |
→ |
↑ 891.49 m ↓ |
↑ 891.49 m ↓ |
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N 43 |
← 891.47 m → 794 685 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820053100585938 y=0.366928100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820053100585938 × 215)
floor (0.820053100585938 × 32768)
floor (26871.5)tx = 26871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366928100585938 × 215)
floor (0.366928100585938 × 32768)
floor (12023.5)ty = 12023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26871 / 12023 ti = "15/26871/12023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26871/12023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26871 ÷ 215
26871 ÷ 32768x = 0.820037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12023 ÷ 215
12023 ÷ 32768y = 0.366912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820037841796875 × 2 - 1) × π
0.64007568359375 × 3.1415926535Λ = 2.01085707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366912841796875 × 2 - 1) × π
0.26617431640625 × 3.1415926535Φ = 0.836211276972259 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01085707} λ = 2.01085707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.836211276972259))-π/2
2×atan(2.30760750795418)-π/2
2×1.16187509129662-π/2
2.32375018259323-1.57079632675φ = 0.75295386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01085707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.213623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75295386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.141078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26871 KachelY 12023 2.01085707 0.75295386 115.213623 43.141078 Oben rechts KachelX + 1 26872 KachelY 12023 2.01104881 0.75295386 115.224609 43.141078 Unten links KachelX 26871 KachelY + 1 12024 2.01085707 0.75281393 115.213623 43.133061 Unten rechts KachelX + 1 26872 KachelY + 1 12024 2.01104881 0.75281393 115.224609 43.133061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75295386-0.75281393) × R
0.00013993000000001 × 6371000dl = 891.494030000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75295386-0.75281393) × R
0.00013993000000001 × 6371000dr = 891.494030000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01085707-2.01104881) × cos(0.75295386) × R
0.000191739999999996 × 0.729672214238087 × 6371000do = 891.349729130867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01085707-2.01104881) × cos(0.75281393) × R
0.000191739999999996 × 0.729767890820886 × 6371000du = 891.466605304165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75295386)-sin(0.75281393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729672214238087-0.729767890820886)× R²
abs(2.01104881-2.01085707)×9.56765827991868e-05× R²
0.000191739999999996×9.56765827991868e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56765827991868e-05× 40589641000000 ar = 794685.060663809m²