↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 721.79 m → | N 53 |
→ |
↑ 721.90 m ↓ |
↑ 721.90 m ↓ |
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N 53 |
← 721.90 m → 521 101 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820053100585938 y=0.322128295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820053100585938 × 215)
floor (0.820053100585938 × 32768)
floor (26871.5)tx = 26871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322128295898438 × 215)
floor (0.322128295898438 × 32768)
floor (10555.5)ty = 10555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26871 / 10555 ti = "15/26871/10555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26871/10555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26871 ÷ 215
26871 ÷ 32768x = 0.820037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10555 ÷ 215
10555 ÷ 32768y = 0.322113037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820037841796875 × 2 - 1) × π
0.64007568359375 × 3.1415926535Λ = 2.01085707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322113037109375 × 2 - 1) × π
0.35577392578125 × 3.1415926535Φ = 1.11769675154123 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01085707} λ = 2.01085707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11769675154123))-π/2
2×atan(3.05780320578958)-π/2
2×1.25472750408505-π/2
2.5094550081701-1.57079632675φ = 0.93865868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01085707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.213623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93865868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.781181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26871 KachelY 10555 2.01085707 0.93865868 115.213623 53.781181 Oben rechts KachelX + 1 26872 KachelY 10555 2.01104881 0.93865868 115.224609 53.781181 Unten links KachelX 26871 KachelY + 1 10556 2.01085707 0.93854537 115.213623 53.774689 Unten rechts KachelX + 1 26872 KachelY + 1 10556 2.01104881 0.93854537 115.224609 53.774689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93865868-0.93854537) × R
0.000113309999999922 × 6371000dl = 721.898009999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93865868-0.93854537) × R
0.000113309999999922 × 6371000dr = 721.898009999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01085707-2.01104881) × cos(0.93865868) × R
0.000191739999999996 × 0.590870687982191 × 6371000do = 721.793179742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01085707-2.01104881) × cos(0.93854537) × R
0.000191739999999996 × 0.590962098876009 × 6371000du = 721.904845053978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93865868)-sin(0.93854537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590870687982191-0.590962098876009)× R²
abs(2.01104881-2.01085707)×9.14108938182556e-05× R²
0.000191739999999996×9.14108938182556e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.14108938182556e-05× 40589641000000 ar = 521101.366127855m²