↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 892.56 m → | N 43 |
→ |
↑ 892.64 m ↓ |
↑ 892.64 m ↓ |
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N 43 |
← 892.68 m → 796 792 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819992065429688 y=0.367233276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819992065429688 × 215)
floor (0.819992065429688 × 32768)
floor (26869.5)tx = 26869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367233276367188 × 215)
floor (0.367233276367188 × 32768)
floor (12033.5)ty = 12033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26869 / 12033 ti = "15/26869/12033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26869/12033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26869 ÷ 215
26869 ÷ 32768x = 0.819976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12033 ÷ 215
12033 ÷ 32768y = 0.367218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819976806640625 × 2 - 1) × π
0.63995361328125 × 3.1415926535Λ = 2.01047357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367218017578125 × 2 - 1) × π
0.26556396484375 × 3.1415926535Φ = 0.834293800987457 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01047357} λ = 2.01047357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834293800987457))-π/2
2×atan(2.30318696547178)-π/2
2×1.16117506822613-π/2
2.32235013645225-1.57079632675φ = 0.75155381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01047357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.191650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75155381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.060861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26869 KachelY 12033 2.01047357 0.75155381 115.191650 43.060861 Oben rechts KachelX + 1 26870 KachelY 12033 2.01066532 0.75155381 115.202637 43.060861 Unten links KachelX 26869 KachelY + 1 12034 2.01047357 0.75141370 115.191650 43.052834 Unten rechts KachelX + 1 26870 KachelY + 1 12034 2.01066532 0.75141370 115.202637 43.052834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75155381-0.75141370) × R
0.000140110000000027 × 6371000dl = 892.640810000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75155381-0.75141370) × R
0.000140110000000027 × 6371000dr = 892.640810000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01047357-2.01066532) × cos(0.75155381) × R
0.000191750000000379 × 0.730628848910917 × 6371000do = 892.564879013661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01047357-2.01066532) × cos(0.75141370) × R
0.000191750000000379 × 0.730724505322326 × 6371000du = 892.681736640352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75155381)-sin(0.75141370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730628848910917-0.730724505322326)× R²
abs(2.01066532-2.01047357)×9.56564114086289e-05× R²
0.000191750000000379×9.56564114086289e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.56564114086289e-05× 40589641000000 ar = 796791.993827688m²