↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 724.40 m → | N 53 |
→ |
↑ 724.45 m ↓ |
↑ 724.45 m ↓ |
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N 53 |
← 724.51 m → 524 830 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819961547851562 y=0.322830200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819961547851562 × 215)
floor (0.819961547851562 × 32768)
floor (26868.5)tx = 26868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322830200195312 × 215)
floor (0.322830200195312 × 32768)
floor (10578.5)ty = 10578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26868 / 10578 ti = "15/26868/10578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26868/10578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26868 ÷ 215
26868 ÷ 32768x = 0.8199462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10578 ÷ 215
10578 ÷ 32768y = 0.32281494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8199462890625 × 2 - 1) × π
0.639892578125 × 3.1415926535Λ = 2.01028182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32281494140625 × 2 - 1) × π
0.3543701171875 × 3.1415926535Φ = 1.11328655677618 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01028182} λ = 2.01028182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11328655677618))-π/2
2×atan(3.04434739128962)-π/2
2×1.25342225750417-π/2
2.50684451500834-1.57079632675φ = 0.93604819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01028182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93604819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.631611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26868 KachelY 10578 2.01028182 0.93604819 115.180664 53.631611 Oben rechts KachelX + 1 26869 KachelY 10578 2.01047357 0.93604819 115.191650 53.631611 Unten links KachelX 26868 KachelY + 1 10579 2.01028182 0.93593448 115.180664 53.625096 Unten rechts KachelX + 1 26869 KachelY + 1 10579 2.01047357 0.93593448 115.191650 53.625096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93604819-0.93593448) × R
0.000113709999999934 × 6371000dl = 724.446409999577m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93604819-0.93593448) × R
0.000113709999999934 × 6371000dr = 724.446409999577m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01028182-2.01047357) × cos(0.93604819) × R
0.000191749999999935 × 0.592974727606015 × 6371000do = 724.401201501321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01028182-2.01047357) × cos(0.93593448) × R
0.000191749999999935 × 0.593066285460176 × 6371000du = 724.51305216961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93604819)-sin(0.93593448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592974727606015-0.593066285460176)× R²
abs(2.01047357-2.01028182)×9.15578541612616e-05× R²
0.000191749999999935×9.15578541612616e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.15578541612616e-05× 40589641000000 ar = 524830.365299748m²