↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.80 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.82 m ↓ |
↑ 401.82 m ↓ |
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S 48 |
← 401.77 m → 161 445 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409919738769531 y=0.656013488769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409919738769531 × 216)
floor (0.409919738769531 × 65536)
floor (26864.5)tx = 26864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656013488769531 × 216)
floor (0.656013488769531 × 65536)
floor (42992.5)ty = 42992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26864 / 42992 ti = "16/26864/42992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26864/42992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26864 ÷ 216
26864 ÷ 65536x = 0.409912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42992 ÷ 216
42992 ÷ 65536y = 0.656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409912109375 × 2 - 1) × π
-0.18017578125 × 3.1415926535Λ = -0.56603891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656005859375 × 2 - 1) × π
-0.31201171875 × 3.1415926535Φ = -0.980213723430908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56603891} λ = -0.56603891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980213723430908))-π/2
2×atan(0.375230894646759)-π/2
2×0.358973083085996-π/2
0.717946166171992-1.57079632675φ = -0.85285016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56603891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85285016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.864715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26864 KachelY 42992 -0.56603891 -0.85285016 -32.431641 -48.864715 Oben rechts KachelX + 1 26865 KachelY 42992 -0.56594304 -0.85285016 -32.426148 -48.864715 Unten links KachelX 26864 KachelY + 1 42993 -0.56603891 -0.85291323 -32.431641 -48.868328 Unten rechts KachelX + 1 26865 KachelY + 1 42993 -0.56594304 -0.85291323 -32.426148 -48.868328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85285016--0.85291323) × R
6.30699999999429e-05 × 6371000dl = 401.818969999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85285016--0.85291323) × R
6.30699999999429e-05 × 6371000dr = 401.818969999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56603891--0.56594304) × cos(-0.85285016) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657839198768838 × 6371000do = 401.800137234596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56603891--0.56594304) × cos(-0.85291323) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657791695759649 × 6371000du = 401.771122977546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85285016)-sin(-0.85291323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657839198768838-0.657791695759649)× R²
abs(-0.56594304--0.56603891)×4.75030091884321e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75030091884321e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75030091884321e-05× 40589641000000 ar = 161445.088103227m²