↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 723.06 m → | N 53 |
→ |
↑ 723.11 m ↓ |
↑ 723.11 m ↓ |
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N 53 |
← 723.17 m → 522 891 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819808959960938 y=0.322463989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819808959960938 × 215)
floor (0.819808959960938 × 32768)
floor (26863.5)tx = 26863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322463989257812 × 215)
floor (0.322463989257812 × 32768)
floor (10566.5)ty = 10566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26863 / 10566 ti = "15/26863/10566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26863/10566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26863 ÷ 215
26863 ÷ 32768x = 0.819793701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10566 ÷ 215
10566 ÷ 32768y = 0.32244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819793701171875 × 2 - 1) × π
0.63958740234375 × 3.1415926535Λ = 2.00932308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32244873046875 × 2 - 1) × π
0.3551025390625 × 3.1415926535Φ = 1.11558752795795 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00932308} λ = 2.00932308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11558752795795))-π/2
2×atan(3.05136041218956)-π/2
2×1.25410383456959-π/2
2.50820766913918-1.57079632675φ = 0.93741134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00932308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.125732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93741134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.709713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26863 KachelY 10566 2.00932308 0.93741134 115.125732 53.709713 Oben rechts KachelX + 1 26864 KachelY 10566 2.00951483 0.93741134 115.136719 53.709713 Unten links KachelX 26863 KachelY + 1 10567 2.00932308 0.93729784 115.125732 53.703210 Unten rechts KachelX + 1 26864 KachelY + 1 10567 2.00951483 0.93729784 115.136719 53.703210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93741134-0.93729784) × R
0.000113499999999989 × 6371000dl = 723.108499999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93741134-0.93729784) × R
0.000113499999999989 × 6371000dr = 723.108499999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00932308-2.00951483) × cos(0.93741134) × R
0.000191749999999935 × 0.591876539917472 × 6371000do = 723.059612317131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00932308-2.00951483) × cos(0.93729784) × R
0.000191749999999935 × 0.591968020355072 × 6371000du = 723.171368410309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93741134)-sin(0.93729784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591876539917472-0.591968020355072)× R²
abs(2.00951483-2.00932308)×9.14804375996559e-05× R²
0.000191749999999935×9.14804375996559e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.14804375996559e-05× 40589641000000 ar = 522890.958124765m²