↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.77 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.76 m ↓ |
↑ 401.76 m ↓ |
|||
S 48 |
← 401.74 m → 161 408 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409843444824219 y=0.656028747558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409843444824219 × 216)
floor (0.409843444824219 × 65536)
floor (26859.5)tx = 26859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656028747558594 × 216)
floor (0.656028747558594 × 65536)
floor (42993.5)ty = 42993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26859 / 42993 ti = "16/26859/42993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26859/42993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26859 ÷ 216
26859 ÷ 65536x = 0.409835815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42993 ÷ 216
42993 ÷ 65536y = 0.656021118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409835815429688 × 2 - 1) × π
-0.180328369140625 × 3.1415926535Λ = -0.56651828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656021118164062 × 2 - 1) × π
-0.312042236328125 × 3.1415926535Φ = -0.980309597230148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56651828} λ = -0.56651828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980309597230148))-π/2
2×atan(0.375194921559763)-π/2
2×0.358941549452908-π/2
0.717883098905816-1.57079632675φ = -0.85291323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56651828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.459106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85291323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.868328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26859 KachelY 42993 -0.56651828 -0.85291323 -32.459106 -48.868328 Oben rechts KachelX + 1 26860 KachelY 42993 -0.56642241 -0.85291323 -32.453614 -48.868328 Unten links KachelX 26859 KachelY + 1 42994 -0.56651828 -0.85297629 -32.459106 -48.871941 Unten rechts KachelX + 1 26860 KachelY + 1 42994 -0.56642241 -0.85297629 -32.453614 -48.871941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85291323--0.85297629) × R
6.30600000000037e-05 × 6371000dl = 401.755260000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85291323--0.85297629) × R
6.30600000000037e-05 × 6371000dr = 401.755260000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56651828--0.56642241) × cos(-0.85291323) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657791695759649 × 6371000do = 401.771122977546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56651828--0.56642241) × cos(-0.85297629) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657744197666295 × 6371000du = 401.742111723027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85291323)-sin(-0.85297629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657791695759649-0.657744197666295)× R²
abs(-0.56642241--0.56651828)×4.7498093354803e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7498093354803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7498093354803e-05× 40589641000000 ar = 161407.834313692m²