↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.23 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.18 m ↓ |
↑ 401.18 m ↓ |
|||
S 48 |
← 401.20 m → 160 962 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409812927246094 y=0.656333923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409812927246094 × 216)
floor (0.409812927246094 × 65536)
floor (26857.5)tx = 26857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656333923339844 × 216)
floor (0.656333923339844 × 65536)
floor (43013.5)ty = 43013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26857 / 43013 ti = "16/26857/43013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26857/43013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26857 ÷ 216
26857 ÷ 65536x = 0.409805297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43013 ÷ 216
43013 ÷ 65536y = 0.656326293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409805297851562 × 2 - 1) × π
-0.180389404296875 × 3.1415926535Λ = -0.56671003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656326293945312 × 2 - 1) × π
-0.312652587890625 × 3.1415926535Φ = -0.982227073214951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56671003} λ = -0.56671003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982227073214951))-π/2
2×atan(0.374476183609648)-π/2
2×0.358311354915081-π/2
0.716622709830162-1.57079632675φ = -0.85417362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56671003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.470093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85417362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.940543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26857 KachelY 43013 -0.56671003 -0.85417362 -32.470093 -48.940543 Oben rechts KachelX + 1 26858 KachelY 43013 -0.56661415 -0.85417362 -32.464599 -48.940543 Unten links KachelX 26857 KachelY + 1 43014 -0.56671003 -0.85423659 -32.470093 -48.944151 Unten rechts KachelX + 1 26858 KachelY + 1 43014 -0.56661415 -0.85423659 -32.464599 -48.944151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85417362--0.85423659) × R
6.29699999999955e-05 × 6371000dl = 401.181869999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85417362--0.85423659) × R
6.29699999999955e-05 × 6371000dr = 401.181869999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56671003--0.56661415) × cos(-0.85417362) × R
9.58799999999371e-05 × 0.656841847914424 × 6371000do = 401.232814924198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56671003--0.56661415) × cos(-0.85423659) × R
9.58799999999371e-05 × 0.656794365445566 × 6371000du = 401.203810187822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85417362)-sin(-0.85423659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656841847914424-0.656794365445566)× R²
abs(-0.56661415--0.56671003)×4.74824688586617e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74824688586617e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74824688586617e-05× 40589641000000 ar = 160961.51296285m²