↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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N 80 |
← 102.02 m → 10 406 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409767150878906 y=0.105964660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409767150878906 × 216)
floor (0.409767150878906 × 65536)
floor (26854.5)tx = 26854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105964660644531 × 216)
floor (0.105964660644531 × 65536)
floor (6944.5)ty = 6944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26854 / 6944 ti = "16/26854/6944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26854/6944.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26854 ÷ 216
26854 ÷ 65536x = 0.409759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6944 ÷ 216
6944 ÷ 65536y = 0.10595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409759521484375 × 2 - 1) × π
-0.18048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.56699765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10595703125 × 2 - 1) × π
0.7880859375 × 3.1415926535Φ = 2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56699765} λ = -0.56699765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47584499157666))-π/2
2×atan(11.8917512985547)-π/2
2×1.48690180391174-π/2
2.97380360782348-1.57079632675φ = 1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56699765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.486572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26854 KachelY 6944 -0.56699765 1.40300728 -32.486572 80.386396 Oben rechts KachelX + 1 26855 KachelY 6944 -0.56690177 1.40300728 -32.481079 80.386396 Unten links KachelX 26854 KachelY + 1 6945 -0.56699765 1.40299127 -32.486572 80.385478 Unten rechts KachelX + 1 26855 KachelY + 1 6945 -0.56690177 1.40299127 -32.481079 80.385478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40300728-1.40299127) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40300728-1.40299127) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56699765--0.56690177) × cos(1.40300728) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167002855534975 × 6371000do = 102.013941467817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56699765--0.56690177) × cos(1.40299127) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167018640675726 × 6371000du = 102.023583844407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40300728)-sin(1.40299127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.167018640675726)× R²
abs(-0.56690177--0.56699765)×1.57851407513177e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.57851407513177e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.57851407513177e-05× 40589641000000 ar = 10405.88420559m²