↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.94 m ↓ |
↑ 101.94 m ↓ |
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N 80 |
← 101.99 m → 10 395 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409767150878906 y=0.105903625488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409767150878906 × 216)
floor (0.409767150878906 × 65536)
floor (26854.5)tx = 26854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105903625488281 × 216)
floor (0.105903625488281 × 65536)
floor (6940.5)ty = 6940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26854 / 6940 ti = "16/26854/6940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26854/6940.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26854 ÷ 216
26854 ÷ 65536x = 0.409759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6940 ÷ 216
6940 ÷ 65536y = 0.10589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409759521484375 × 2 - 1) × π
-0.18048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.56699765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10589599609375 × 2 - 1) × π
0.7882080078125 × 3.1415926535Φ = 2.47622848677362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56699765} λ = -0.56699765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47622848677362))-π/2
2×atan(11.8963126026244)-π/2
2×1.48693382025479-π/2
2.97386764050957-1.57079632675φ = 1.40307131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56699765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.486572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40307131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.390064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26854 KachelY 6940 -0.56699765 1.40307131 -32.486572 80.390064 Oben rechts KachelX + 1 26855 KachelY 6940 -0.56690177 1.40307131 -32.481079 80.390064 Unten links KachelX 26854 KachelY + 1 6941 -0.56699765 1.40305531 -32.486572 80.389148 Unten rechts KachelX + 1 26855 KachelY + 1 6941 -0.56690177 1.40305531 -32.481079 80.389148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40307131-1.40305531) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dl = 101.936000000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40307131-1.40305531) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dr = 101.936000000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56699765--0.56690177) × cos(1.40307131) × R
9.58800000000481e-05 × 0.166939724403619 × 6371000do = 101.975377722794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56699765--0.56690177) × cos(1.40305531) × R
9.58800000000481e-05 × 0.166955499855899 × 6371000du = 101.985014181167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40307131)-sin(1.40305531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166939724403619-0.166955499855899)× R²
abs(-0.56690177--0.56699765)×1.57754522808196e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.57754522808196e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.57754522808196e-05× 40589641000000 ar = 10395.4532546063m²