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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409767150878906 y=0.0826950073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409767150878906 × 216)
floor (0.409767150878906 × 65536)
floor (26854.5)tx = 26854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0826950073242188 × 216)
floor (0.0826950073242188 × 65536)
floor (5419.5)ty = 5419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26854 / 5419 ti = "16/26854/5419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26854/5419.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26854 ÷ 216
26854 ÷ 65536x = 0.409759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5419 ÷ 216
5419 ÷ 65536y = 0.0826873779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409759521484375 × 2 - 1) × π
-0.18048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.56699765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0826873779296875 × 2 - 1) × π
0.834625244140625 × 3.1415926535Φ = 2.62205253541783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56699765} λ = -0.56699765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62205253541783))-π/2
2×atan(13.763945597658)-π/2
2×1.49827017285922-π/2
2.99654034571845-1.57079632675φ = 1.42574402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56699765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.486572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42574402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.689115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26854 KachelY 5419 -0.56699765 1.42574402 -32.486572 81.689115 Oben rechts KachelX + 1 26855 KachelY 5419 -0.56690177 1.42574402 -32.481079 81.689115 Unten links KachelX 26854 KachelY + 1 5420 -0.56699765 1.42573016 -32.486572 81.688321 Unten rechts KachelX + 1 26855 KachelY + 1 5420 -0.56690177 1.42573016 -32.481079 81.688321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42574402-1.42573016) × R
1.38599999999212e-05 × 6371000dl = 88.3020599994977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42574402-1.42573016) × R
1.38599999999212e-05 × 6371000dr = 88.3020599994977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56699765--0.56690177) × cos(1.42574402) × R
9.58800000000481e-05 × 0.144544187395305 × 6371000do = 88.2950307958635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56699765--0.56690177) × cos(1.42573016) × R
9.58800000000481e-05 × 0.144557901828504 × 6371000du = 88.3034082776809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42574402)-sin(1.42573016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144544187395305-0.144557901828504)× R²
abs(-0.56690177--0.56699765)×1.37144331996963e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.37144331996963e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.37144331996963e-05× 40589641000000 ar = 7797.00298121995m²