↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 448.03 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 448.94 m ↓ |
↑ 3 448.94 m ↓ |
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N 45 |
← 3 449.90 m → 11 895 266 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32781982421875 y=0.35931396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32781982421875 × 213)
floor (0.32781982421875 × 8192)
floor (2685.5)tx = 2685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35931396484375 × 213)
floor (0.35931396484375 × 8192)
floor (2943.5)ty = 2943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2685 / 2943 ti = "13/2685/2943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2685/2943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2685 ÷ 213
2685 ÷ 8192x = 0.3277587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2943 ÷ 213
2943 ÷ 8192y = 0.3592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3277587890625 × 2 - 1) × π
-0.344482421875 × 3.1415926535Λ = -1.08222345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3592529296875 × 2 - 1) × π
0.281494140625 × 3.1415926535Φ = 0.884339924190796 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08222345} λ = -1.08222345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884339924190796))-π/2
2×atan(2.42138556583377)-π/2
2×1.1791449037678-π/2
2.35828980753559-1.57079632675φ = 0.78749348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08222345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -62.006836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78749348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.120053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2685 KachelY 2943 -1.08222345 0.78749348 -62.006836 45.120053 Oben rechts KachelX + 1 2686 KachelY 2943 -1.08145646 0.78749348 -61.962891 45.120053 Unten links KachelX 2685 KachelY + 1 2944 -1.08222345 0.78695213 -62.006836 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 2686 KachelY + 1 2944 -1.08145646 0.78695213 -61.962891 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78749348-0.78695213) × R
0.000541349999999996 × 6371000dl = 3448.94084999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78749348-0.78695213) × R
0.000541349999999996 × 6371000dr = 3448.94084999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08222345--1.08145646) × cos(0.78749348) × R
0.000766990000000023 × 0.705623617469134 × 6371000do = 3448.02507202856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08222345--1.08145646) × cos(0.78695213) × R
0.000766990000000023 × 0.706007107541517 × 6371000du = 3449.89899369403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78749348)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705623617469134-0.706007107541517)× R²
abs(-1.08145646--1.08222345)×0.000383490072382253× R²
0.000766990000000023×0.000383490072382253× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383490072382253× 40589641000000 ar = 11895266.3357364m²