↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.97 m → | N 51 |
→ |
↑ 763.05 m ↓ |
↑ 763.05 m ↓ |
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N 51 |
← 763.08 m → 582 230 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819107055664062 y=0.333236694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819107055664062 × 215)
floor (0.819107055664062 × 32768)
floor (26840.5)tx = 26840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333236694335938 × 215)
floor (0.333236694335938 × 32768)
floor (10919.5)ty = 10919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26840 / 10919 ti = "15/26840/10919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26840/10919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26840 ÷ 215
26840 ÷ 32768x = 0.819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10919 ÷ 215
10919 ÷ 32768y = 0.333221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819091796875 × 2 - 1) × π
0.63818359375 × 3.1415926535Λ = 2.00491289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333221435546875 × 2 - 1) × π
0.33355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.04790062569443 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00491289} λ = 2.00491289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04790062569443))-π/2
2×atan(2.85165813169352)-π/2
2×1.23352192631666-π/2
2.46704385263333-1.57079632675φ = 0.89624753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00491289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89624753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.351201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26840 KachelY 10919 2.00491289 0.89624753 114.873047 51.351201 Oben rechts KachelX + 1 26841 KachelY 10919 2.00510464 0.89624753 114.884033 51.351201 Unten links KachelX 26840 KachelY + 1 10920 2.00491289 0.89612776 114.873047 51.344339 Unten rechts KachelX + 1 26841 KachelY + 1 10920 2.00510464 0.89612776 114.884033 51.344339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89624753-0.89612776) × R
0.000119769999999964 × 6371000dl = 763.054669999768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89624753-0.89612776) × R
0.000119769999999964 × 6371000dr = 763.054669999768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00491289-2.00510464) × cos(0.89624753) × R
0.000191749999999935 × 0.624544995651404 × 6371000do = 762.968680078576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00491289-2.00510464) × cos(0.89612776) × R
0.000191749999999935 × 0.624638530203526 × 6371000du = 763.08294555868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89624753)-sin(0.89612776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624544995651404-0.624638530203526)× R²
abs(2.00510464-2.00491289)×9.3534552122021e-05× R²
0.000191749999999935×9.3534552122021e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.3534552122021e-05× 40589641000000 ar = 582230.410497605m²