↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 402.83 m → | S 48 |
→ |
↑ 402.84 m ↓ |
↑ 402.84 m ↓ |
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S 48 |
← 402.80 m → 162 269 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409492492675781 y=0.655494689941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409492492675781 × 216)
floor (0.409492492675781 × 65536)
floor (26836.5)tx = 26836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655494689941406 × 216)
floor (0.655494689941406 × 65536)
floor (42958.5)ty = 42958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26836 / 42958 ti = "16/26836/42958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26836/42958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26836 ÷ 216
26836 ÷ 65536x = 0.40948486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42958 ÷ 216
42958 ÷ 65536y = 0.655487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40948486328125 × 2 - 1) × π
-0.1810302734375 × 3.1415926535Λ = -0.56872338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655487060546875 × 2 - 1) × π
-0.31097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.976954014256744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56872338} λ = -0.56872338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976954014256744))-π/2
2×atan(0.376456033950553)-π/2
2×0.360046581719594-π/2
0.720093163439188-1.57079632675φ = -0.85070316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56872338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.585449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85070316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.741701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26836 KachelY 42958 -0.56872338 -0.85070316 -32.585449 -48.741701 Oben rechts KachelX + 1 26837 KachelY 42958 -0.56862750 -0.85070316 -32.579956 -48.741701 Unten links KachelX 26836 KachelY + 1 42959 -0.56872338 -0.85076639 -32.585449 -48.745323 Unten rechts KachelX + 1 26837 KachelY + 1 42959 -0.56862750 -0.85076639 -32.579956 -48.745323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85070316--0.85076639) × R
6.32299999999697e-05 × 6371000dl = 402.838329999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85070316--0.85076639) × R
6.32299999999697e-05 × 6371000dr = 402.838329999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56872338--0.56862750) × cos(-0.85070316) × R
9.58800000000481e-05 × 0.659454712439794 × 6371000do = 402.828887087025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56872338--0.56862750) × cos(-0.85076639) × R
9.58800000000481e-05 × 0.659407178329911 × 6371000du = 402.799850805652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85070316)-sin(-0.85076639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659454712439794-0.659407178329911)× R²
abs(-0.56862750--0.56872338)×4.75341098832294e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75341098832294e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75341098832294e-05× 40589641000000 ar = 162269.067740163m²