↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 712.92 m → | N 54 |
→ |
↑ 712.98 m ↓ |
↑ 712.98 m ↓ |
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N 54 |
← 713.03 m → 508 339 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818984985351562 y=0.319686889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818984985351562 × 215)
floor (0.818984985351562 × 32768)
floor (26836.5)tx = 26836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319686889648438 × 215)
floor (0.319686889648438 × 32768)
floor (10475.5)ty = 10475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26836 / 10475 ti = "15/26836/10475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26836/10475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26836 ÷ 215
26836 ÷ 32768x = 0.8189697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10475 ÷ 215
10475 ÷ 32768y = 0.319671630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8189697265625 × 2 - 1) × π
0.637939453125 × 3.1415926535Λ = 2.00414590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319671630859375 × 2 - 1) × π
0.36065673828125 × 3.1415926535Φ = 1.13303655941965 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00414590} λ = 2.00414590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13303655941965))-π/2
2×atan(3.10507093153638)-π/2
2×1.2592314370063-π/2
2.5184628740126-1.57079632675φ = 0.94766655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00414590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.829102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94766655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.297294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26836 KachelY 10475 2.00414590 0.94766655 114.829102 54.297294 Oben rechts KachelX + 1 26837 KachelY 10475 2.00433765 0.94766655 114.840088 54.297294 Unten links KachelX 26836 KachelY + 1 10476 2.00414590 0.94755464 114.829102 54.290882 Unten rechts KachelX + 1 26837 KachelY + 1 10476 2.00433765 0.94755464 114.840088 54.290882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94766655-0.94755464) × R
0.000111909999999993 × 6371000dl = 712.978609999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94766655-0.94755464) × R
0.000111909999999993 × 6371000dr = 712.978609999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00414590-2.00433765) × cos(0.94766655) × R
0.000191749999999935 × 0.58357956852278 × 6371000do = 712.923706405251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00414590-2.00433765) × cos(0.94755464) × R
0.000191749999999935 × 0.58367044205109 × 6371000du = 713.03472107422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94766655)-sin(0.94755464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58357956852278-0.58367044205109)× R²
abs(2.00433765-2.00414590)×9.08735283096096e-05× R²
0.000191749999999935×9.08735283096096e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.08735283096096e-05× 40589641000000 ar = 508338.929301817m²