↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 400.78 m → | S 48 |
→ |
↑ 400.74 m ↓ |
↑ 400.74 m ↓ |
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S 48 |
← 400.76 m → 160 603 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409477233886719 y=0.656547546386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409477233886719 × 216)
floor (0.409477233886719 × 65536)
floor (26835.5)tx = 26835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656547546386719 × 216)
floor (0.656547546386719 × 65536)
floor (43027.5)ty = 43027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26835 / 43027 ti = "16/26835/43027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26835/43027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26835 ÷ 216
26835 ÷ 65536x = 0.409469604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43027 ÷ 216
43027 ÷ 65536y = 0.656539916992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409469604492188 × 2 - 1) × π
-0.181060791015625 × 3.1415926535Λ = -0.56881925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656539916992188 × 2 - 1) × π
-0.313079833984375 × 3.1415926535Φ = -0.983569306404312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56881925} λ = -0.56881925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983569306404312))-π/2
2×atan(0.37397388642277)-π/2
2×0.357870760502817-π/2
0.715741521005633-1.57079632675φ = -0.85505481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56881925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.590942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85505481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.991032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26835 KachelY 43027 -0.56881925 -0.85505481 -32.590942 -48.991032 Oben rechts KachelX + 1 26836 KachelY 43027 -0.56872338 -0.85505481 -32.585449 -48.991032 Unten links KachelX 26835 KachelY + 1 43028 -0.56881925 -0.85511771 -32.590942 -48.994636 Unten rechts KachelX + 1 26836 KachelY + 1 43028 -0.56872338 -0.85511771 -32.585449 -48.994636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85505481--0.85511771) × R
6.28999999999769e-05 × 6371000dl = 400.735899999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85505481--0.85511771) × R
6.28999999999769e-05 × 6371000dr = 400.735899999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56881925--0.56872338) × cos(-0.85505481) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656177150721222 × 6371000do = 400.78497861396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56881925--0.56872338) × cos(-0.85511771) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656129684650302 × 6371000du = 400.755986918352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85505481)-sin(-0.85511771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656177150721222-0.656129684650302)× R²
abs(-0.56872338--0.56881925)×4.74660709206542e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74660709206542e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74660709206542e-05× 40589641000000 ar = 160603.12015772m²