↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 713.15 m → | N 54 |
→ |
↑ 713.17 m ↓ |
↑ 713.17 m ↓ |
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N 54 |
← 713.26 m → 508 634 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818954467773438 y=0.319747924804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818954467773438 × 215)
floor (0.818954467773438 × 32768)
floor (26835.5)tx = 26835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319747924804688 × 215)
floor (0.319747924804688 × 32768)
floor (10477.5)ty = 10477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26835 / 10477 ti = "15/26835/10477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26835/10477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26835 ÷ 215
26835 ÷ 32768x = 0.818939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10477 ÷ 215
10477 ÷ 32768y = 0.319732666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818939208984375 × 2 - 1) × π
0.63787841796875 × 3.1415926535Λ = 2.00395415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319732666015625 × 2 - 1) × π
0.36053466796875 × 3.1415926535Φ = 1.13265306422269 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00395415} λ = 2.00395415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13265306422269))-π/2
2×atan(3.1038803800479)-π/2
2×1.25911951960029-π/2
2.51823903920057-1.57079632675φ = 0.94744271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00395415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94744271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.284469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26835 KachelY 10477 2.00395415 0.94744271 114.818115 54.284469 Oben rechts KachelX + 1 26836 KachelY 10477 2.00414590 0.94744271 114.829102 54.284469 Unten links KachelX 26835 KachelY + 1 10478 2.00395415 0.94733077 114.818115 54.278055 Unten rechts KachelX + 1 26836 KachelY + 1 10478 2.00414590 0.94733077 114.829102 54.278055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94744271-0.94733077) × R
0.000111940000000033 × 6371000dl = 713.169740000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94744271-0.94733077) × R
0.000111940000000033 × 6371000dr = 713.169740000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00395415-2.00414590) × cos(0.94744271) × R
0.000191749999999935 × 0.583761324508106 × 6371000do = 713.145746650847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00395415-2.00414590) × cos(0.94733077) × R
0.000191749999999935 × 0.58385220777017 × 6371000du = 713.256773210953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94744271)-sin(0.94733077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583761324508106-0.58385220777017)× R²
abs(2.00414590-2.00395415)×9.08832620641897e-05× R²
0.000191749999999935×9.08832620641897e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.08832620641897e-05× 40589641000000 ar = 508633.55764439m²