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← | S 48 |
← 400.86 m → | S 48 |
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↑ 400.86 m ↓ |
↑ 400.86 m ↓ |
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S 48 |
← 400.83 m → 160 683 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409446716308594 y=0.656532287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409446716308594 × 216)
floor (0.409446716308594 × 65536)
floor (26833.5)tx = 26833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656532287597656 × 216)
floor (0.656532287597656 × 65536)
floor (43026.5)ty = 43026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26833 / 43026 ti = "16/26833/43026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26833/43026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26833 ÷ 216
26833 ÷ 65536x = 0.409439086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43026 ÷ 216
43026 ÷ 65536y = 0.656524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409439086914062 × 2 - 1) × π
-0.181121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.56901100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656524658203125 × 2 - 1) × π
-0.31304931640625 × 3.1415926535Φ = -0.983473432605072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56901100} λ = -0.56901100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983473432605072))-π/2
2×atan(0.374009742438877)-π/2
2×0.357902216739024-π/2
0.715804433478048-1.57079632675φ = -0.85499189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56901100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.601929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85499189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.987427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26833 KachelY 43026 -0.56901100 -0.85499189 -32.601929 -48.987427 Oben rechts KachelX + 1 26834 KachelY 43026 -0.56891512 -0.85499189 -32.596435 -48.987427 Unten links KachelX 26833 KachelY + 1 43027 -0.56901100 -0.85505481 -32.601929 -48.991032 Unten rechts KachelX + 1 26834 KachelY + 1 43027 -0.56891512 -0.85505481 -32.596435 -48.991032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85499189--0.85505481) × R
6.29200000000774e-05 × 6371000dl = 400.863320000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85499189--0.85505481) × R
6.29200000000774e-05 × 6371000dr = 400.863320000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56901100--0.56891512) × cos(-0.85499189) × R
9.58800000000481e-05 × 0.656224629287349 × 6371000do = 400.85578601283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56901100--0.56891512) × cos(-0.85505481) × R
9.58800000000481e-05 × 0.656177150721222 × 6371000du = 400.826783660443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85499189)-sin(-0.85505481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656224629287349-0.656177150721222)× R²
abs(-0.56891512--0.56901100)×4.74785661269683e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74785661269683e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74785661269683e-05× 40589641000000 ar = 160682.568285718m²