↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.67 m → | N 79 |
→ |
↑ 108.69 m ↓ |
↑ 108.69 m ↓ |
|||
N 79 |
← 108.68 m → 11 811 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409370422363281 y=0.116172790527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409370422363281 × 216)
floor (0.409370422363281 × 65536)
floor (26828.5)tx = 26828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116172790527344 × 216)
floor (0.116172790527344 × 65536)
floor (7613.5)ty = 7613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26828 / 7613 ti = "16/26828/7613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26828/7613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26828 ÷ 216
26828 ÷ 65536x = 0.40936279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7613 ÷ 216
7613 ÷ 65536y = 0.116165161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40936279296875 × 2 - 1) × π
-0.1812744140625 × 3.1415926535Λ = -0.56949037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116165161132812 × 2 - 1) × π
0.767669677734375 × 3.1415926535Φ = 2.41170541988502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56949037} λ = -0.56949037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41170541988502))-π/2
2×atan(11.152965424333)-π/2
2×1.48137319659973-π/2
2.96274639319947-1.57079632675φ = 1.39195007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56949037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.629395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39195007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.752864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26828 KachelY 7613 -0.56949037 1.39195007 -32.629395 79.752864 Oben rechts KachelX + 1 26829 KachelY 7613 -0.56939449 1.39195007 -32.623901 79.752864 Unten links KachelX 26828 KachelY + 1 7614 -0.56949037 1.39193301 -32.629395 79.751887 Unten rechts KachelX + 1 26829 KachelY + 1 7614 -0.56939449 1.39193301 -32.623901 79.751887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39195007-1.39193301) × R
1.70600000000132e-05 × 6371000dl = 108.689260000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39195007-1.39193301) × R
1.70600000000132e-05 × 6371000dr = 108.689260000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56949037--0.56939449) × cos(1.39195007) × R
9.58800000000481e-05 × 0.177894351547001 × 6371000do = 108.66702792618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56949037--0.56939449) × cos(1.39193301) × R
9.58800000000481e-05 × 0.177911139407153 × 6371000du = 108.6772828154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39195007)-sin(1.39193301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177894351547001-0.177911139407153)× R²
abs(-0.56939449--0.56949037)×1.67878601526894e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.67878601526894e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.67878601526894e-05× 40589641000000 ar = 11811.4961499832m²