↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.50 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
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S 70 |
← 205.49 m → 42 222 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409248352050781 y=0.778999328613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409248352050781 × 216)
floor (0.409248352050781 × 65536)
floor (26820.5)tx = 26820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778999328613281 × 216)
floor (0.778999328613281 × 65536)
floor (51052.5)ty = 51052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26820 / 51052 ti = "16/26820/51052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26820/51052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26820 ÷ 216
26820 ÷ 65536x = 0.40924072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51052 ÷ 216
51052 ÷ 65536y = 0.77899169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40924072265625 × 2 - 1) × π
-0.1815185546875 × 3.1415926535Λ = -0.57025736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77899169921875 × 2 - 1) × π
-0.5579833984375 × 3.1415926535Φ = -1.75295654530621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57025736} λ = -0.57025736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75295654530621))-π/2
2×atan(0.17326093165859)-π/2
2×0.171557777669507-π/2
0.343115555339014-1.57079632675φ = -1.22768077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57025736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.673340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22768077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.340927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26820 KachelY 51052 -0.57025736 -1.22768077 -32.673340 -70.340927 Oben rechts KachelX + 1 26821 KachelY 51052 -0.57016148 -1.22768077 -32.667846 -70.340927 Unten links KachelX 26820 KachelY + 1 51053 -0.57025736 -1.22771302 -32.673340 -70.342775 Unten rechts KachelX + 1 26821 KachelY + 1 51053 -0.57016148 -1.22771302 -32.667846 -70.342775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22768077--1.22771302) × R
3.22499999998449e-05 × 6371000dl = 205.464749999012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22768077--1.22771302) × R
3.22499999998449e-05 × 6371000dr = 205.464749999012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57025736--0.57016148) × cos(-1.22768077) × R
9.58800000000481e-05 × 0.336422674565872 × 6371000do = 205.504288664224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57025736--0.57016148) × cos(-1.22771302) × R
9.58800000000481e-05 × 0.336392304208154 × 6371000du = 205.485736886264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22768077)-sin(-1.22771302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336422674565872-0.336392304208154)× R²
abs(-0.57016148--0.57025736)×3.0370357717413e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.0370357717413e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.0370357717413e-05× 40589641000000 ar = 42221.9814294844m²