↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 823.66 m → | N 47 |
→ |
↑ 823.71 m ↓ |
↑ 823.71 m ↓ |
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N 47 |
← 823.77 m → 678 500 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818496704101562 y=0.349258422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818496704101562 × 215)
floor (0.818496704101562 × 32768)
floor (26820.5)tx = 26820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349258422851562 × 215)
floor (0.349258422851562 × 32768)
floor (11444.5)ty = 11444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26820 / 11444 ti = "15/26820/11444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26820/11444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26820 ÷ 215
26820 ÷ 32768x = 0.8184814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11444 ÷ 215
11444 ÷ 32768y = 0.3492431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8184814453125 × 2 - 1) × π
0.636962890625 × 3.1415926535Λ = 2.00107794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3492431640625 × 2 - 1) × π
0.301513671875 × 3.1415926535Φ = 0.94723313649231 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00107794} λ = 2.00107794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94723313649231))-π/2
2×atan(2.57856524198965)-π/2
2×1.2008403080667-π/2
2.4016806161334-1.57079632675φ = 0.83088429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00107794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83088429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.606163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26820 KachelY 11444 2.00107794 0.83088429 114.653320 47.606163 Oben rechts KachelX + 1 26821 KachelY 11444 2.00126969 0.83088429 114.664307 47.606163 Unten links KachelX 26820 KachelY + 1 11445 2.00107794 0.83075500 114.653320 47.598755 Unten rechts KachelX + 1 26821 KachelY + 1 11445 2.00126969 0.83075500 114.664307 47.598755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83088429-0.83075500) × R
0.000129289999999949 × 6371000dl = 823.706589999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83088429-0.83075500) × R
0.000129289999999949 × 6371000dr = 823.706589999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00107794-2.00126969) × cos(0.83088429) × R
0.000191749999999935 × 0.674222950958275 × 6371000do = 823.657220141175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00107794-2.00126969) × cos(0.83075500) × R
0.000191749999999935 × 0.674318429590991 × 6371000du = 823.773860586437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83088429)-sin(0.83075500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674222950958275-0.674318429590991)× R²
abs(2.00126969-2.00107794)×9.54786327160839e-05× R²
0.000191749999999935×9.54786327160839e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54786327160839e-05× 40589641000000 ar = 678499.919827745m²