↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.19 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.22 m ↓ |
↑ 403.22 m ↓ |
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S 48 |
← 403.16 m → 162 570 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409111022949219 y=0.655281066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409111022949219 × 216)
floor (0.409111022949219 × 65536)
floor (26811.5)tx = 26811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655281066894531 × 216)
floor (0.655281066894531 × 65536)
floor (42944.5)ty = 42944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26811 / 42944 ti = "16/26811/42944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26811/42944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26811 ÷ 216
26811 ÷ 65536x = 0.409103393554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42944 ÷ 216
42944 ÷ 65536y = 0.6552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409103393554688 × 2 - 1) × π
-0.181793212890625 × 3.1415926535Λ = -0.57112022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6552734375 × 2 - 1) × π
-0.310546875 × 3.1415926535Φ = -0.975611781067383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57112022} λ = -0.57112022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975611781067383))-π/2
2×atan(0.37696166499513)-π/2
2×0.360489376016754-π/2
0.720978752033509-1.57079632675φ = -0.84981757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57112022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.722778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84981757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.690960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26811 KachelY 42944 -0.57112022 -0.84981757 -32.722778 -48.690960 Oben rechts KachelX + 1 26812 KachelY 42944 -0.57102435 -0.84981757 -32.717285 -48.690960 Unten links KachelX 26811 KachelY + 1 42945 -0.57112022 -0.84988086 -32.722778 -48.694586 Unten rechts KachelX + 1 26812 KachelY + 1 42945 -0.57102435 -0.84988086 -32.717285 -48.694586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84981757--0.84988086) × R
6.32899999999381e-05 × 6371000dl = 403.220589999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84981757--0.84988086) × R
6.32899999999381e-05 × 6371000dr = 403.220589999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57112022--0.57102435) × cos(-0.84981757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66012019098618 × 6371000do = 403.193339384414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57112022--0.57102435) × cos(-0.84988086) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660072648748226 × 6371000du = 403.164301166914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84981757)-sin(-0.84988086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66012019098618-0.660072648748226)× R²
abs(-0.57102435--0.57112022)×4.75422379531132e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75422379531132e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75422379531132e-05× 40589641000000 ar = 162570.001841115m²