↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.31 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.28 m ↓ |
↑ 403.28 m ↓ |
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S 48 |
← 403.28 m → 162 643 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409065246582031 y=0.655220031738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409065246582031 × 216)
floor (0.409065246582031 × 65536)
floor (26808.5)tx = 26808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655220031738281 × 216)
floor (0.655220031738281 × 65536)
floor (42940.5)ty = 42940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26808 / 42940 ti = "16/26808/42940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26808/42940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26808 ÷ 216
26808 ÷ 65536x = 0.4090576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42940 ÷ 216
42940 ÷ 65536y = 0.65521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4090576171875 × 2 - 1) × π
-0.181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.57140784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65521240234375 × 2 - 1) × π
-0.3104248046875 × 3.1415926535Φ = -0.975228285870422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57140784} λ = -0.57140784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975228285870422))-π/2
2×atan(0.377106255706243)-π/2
2×0.360615970709-π/2
0.721231941418-1.57079632675φ = -0.84956439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57140784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.739258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84956439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.676454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26808 KachelY 42940 -0.57140784 -0.84956439 -32.739258 -48.676454 Oben rechts KachelX + 1 26809 KachelY 42940 -0.57131197 -0.84956439 -32.733765 -48.676454 Unten links KachelX 26808 KachelY + 1 42941 -0.57140784 -0.84962769 -32.739258 -48.680081 Unten rechts KachelX + 1 26809 KachelY + 1 42941 -0.57131197 -0.84962769 -32.733765 -48.680081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84956439--0.84962769) × R
6.33000000000994e-05 × 6371000dl = 403.284300000633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84956439--0.84962769) × R
6.33000000000994e-05 × 6371000dr = 403.284300000633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57140784--0.57131197) × cos(-0.84956439) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660310348514012 × 6371000do = 403.309485276787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57140784--0.57131197) × cos(-0.84962769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660262809344464 × 6371000du = 403.280448933431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84956439)-sin(-0.84962769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660310348514012-0.660262809344464)× R²
abs(-0.57131197--0.57140784)×4.75391695479166e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75391695479166e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75391695479166e-05× 40589641000000 ar = 162642.528556834m²