↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 739.80 m → | N 52 |
→ |
↑ 739.86 m ↓ |
↑ 739.86 m ↓ |
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N 52 |
← 739.91 m → 547 391 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818038940429688 y=0.327011108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818038940429688 × 215)
floor (0.818038940429688 × 32768)
floor (26805.5)tx = 26805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327011108398438 × 215)
floor (0.327011108398438 × 32768)
floor (10715.5)ty = 10715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26805 / 10715 ti = "15/26805/10715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26805/10715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26805 ÷ 215
26805 ÷ 32768x = 0.818023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10715 ÷ 215
10715 ÷ 32768y = 0.326995849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818023681640625 × 2 - 1) × π
0.63604736328125 × 3.1415926535Λ = 1.99820172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326995849609375 × 2 - 1) × π
0.34600830078125 × 3.1415926535Φ = 1.08701713578439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99820172} λ = 1.99820172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08701713578439))-π/2
2×atan(2.96541543548867)-π/2
2×1.24555107121084-π/2
2.49110214242167-1.57079632675φ = 0.92030582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99820172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.488525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92030582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.729639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26805 KachelY 10715 1.99820172 0.92030582 114.488525 52.729639 Oben rechts KachelX + 1 26806 KachelY 10715 1.99839347 0.92030582 114.499512 52.729639 Unten links KachelX 26805 KachelY + 1 10716 1.99820172 0.92018969 114.488525 52.722986 Unten rechts KachelX + 1 26806 KachelY + 1 10716 1.99839347 0.92018969 114.499512 52.722986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92030582-0.92018969) × R
0.000116130000000103 × 6371000dl = 739.864230000657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92030582-0.92018969) × R
0.000116130000000103 × 6371000dr = 739.864230000657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99820172-1.99839347) × cos(0.92030582) × R
0.000191749999999935 × 0.605576817429887 × 6371000do = 739.796409062183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99820172-1.99839347) × cos(0.92018969) × R
0.000191749999999935 × 0.605669228073663 × 6371000du = 739.909301531738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92030582)-sin(0.92018969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605576817429887-0.605669228073663)× R²
abs(1.99839347-1.99820172)×9.24106437764083e-05× R²
0.000191749999999935×9.24106437764083e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.24106437764083e-05× 40589641000000 ar = 547390.663712466m²