↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.12 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.09 m ↓ |
↑ 403.09 m ↓ |
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S 48 |
← 403.09 m → 162 489 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409004211425781 y=0.655342102050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409004211425781 × 216)
floor (0.409004211425781 × 65536)
floor (26804.5)tx = 26804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655342102050781 × 216)
floor (0.655342102050781 × 65536)
floor (42948.5)ty = 42948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26804 / 42948 ti = "16/26804/42948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26804/42948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26804 ÷ 216
26804 ÷ 65536x = 0.40899658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42948 ÷ 216
42948 ÷ 65536y = 0.65533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40899658203125 × 2 - 1) × π
-0.1820068359375 × 3.1415926535Λ = -0.57179134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65533447265625 × 2 - 1) × π
-0.3106689453125 × 3.1415926535Φ = -0.975995276264343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57179134} λ = -0.57179134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975995276264343))-π/2
2×atan(0.376817129723229)-π/2
2×0.360362817786914-π/2
0.720725635573829-1.57079632675φ = -0.85007069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57179134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.761231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85007069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.705463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26804 KachelY 42948 -0.57179134 -0.85007069 -32.761231 -48.705463 Oben rechts KachelX + 1 26805 KachelY 42948 -0.57169546 -0.85007069 -32.755737 -48.705463 Unten links KachelX 26804 KachelY + 1 42949 -0.57179134 -0.85013396 -32.761231 -48.709088 Unten rechts KachelX + 1 26805 KachelY + 1 42949 -0.57169546 -0.85013396 -32.755737 -48.709088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85007069--0.85013396) × R
6.32699999999486e-05 × 6371000dl = 403.093169999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85007069--0.85013396) × R
6.32699999999486e-05 × 6371000dr = 403.093169999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57179134--0.57169546) × cos(-0.85007069) × R
9.58799999999371e-05 × 0.659930036224194 × 6371000do = 403.119239323738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57179134--0.57169546) × cos(-0.85013396) × R
9.58799999999371e-05 × 0.659882498440419 × 6371000du = 403.090200798163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85007069)-sin(-0.85013396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659930036224194-0.659882498440419)× R²
abs(-0.57169546--0.57179134)×4.75377837750868e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75377837750868e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75377837750868e-05× 40589641000000 ar = 162488.759505588m²